不定积分f(x)dx=F(x) c,则不定积分f(2-x)dx=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 22:45:35
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凑一下就可以,因为df(x^2)=2xf'(x^2)所以∫xf(x^2)f'(x^2)dx=1/2∫[2xf'(x^2)]*f(x^2)dx=1/2∫f(x^2)df(x^2)=1/2*1/2*[f(
∫f(x/2)dx=e^x+C
f(1/x)=-lnx,f'(1/x)=-(1/x)∫(1/x^2)*f'(1/x)dx=-∫1/x^3dx=(1/4)x^(-4)+C
f'(x)=1/x所以f'(1/X)=x原式等于=∫(1/x*x)*xdx==∫1/xdx==ln↑x↑
f(lnx)=e^(-2lnx)=e^(lnx^-2))=x^-2所以原式=∫x^(-3)dx=x^(-3+1)/(-3+1)+C=-1/(2x²)+C
令x/2=u,x=2u,dx=2du∫f(x/2)dx=∫f(u)·2du=2∫e^(2u)du=∫e^(2u)d(2u)=e^(2u)+C=e^(2·x/2)+C=e^x+C
∫[f(x)+xf'(x)]dx=∫f(x)dx+∫xf'(x)dx=∫f(x)dx+∫xdf(x)=∫f(x)dx+xf(x)-∫f(x)dx=xf(x)+C.
令F(x)=∫f(x)dx∴∫xf(x)dx=∫xdF(x)=xF(x)-∫F(x)dx=x^3lnx+C∴∫F(x)dx=xF(x)-x^3lnx+C两边求导得F(x)=F(x)+xF'(x)-3x
∫sin³xcosxdx,用分部积分法=∫sin³xd(sinx)=(1/4)[(sinx)^4]+C
原积分=∫(1,0)(x+1)dx+∫(2,1)(1/2x^2)dx=(1/2*x^2+x)(1,0)+(1/6*x^3)(2,1)=(1/2+1/2)+(1/6*8-1/6*1)=13/6PS:这个
f'(lnx)/x*dx=f'(lnx)dlnx=f(lnx)+cc为常数
令x^3=t,则原式化为积分号(f'(t)1/3t^{-2/3}dt)=t^{4/3}-t^{1/3}+C,两边对t求导得1/3f'(t)t^{-2/3}=4/3t^{1/3}-1/3t^{-2/3}
由于∫3x²dx=x³+C因此可知:f'(x³)=3x²(1)令x³=u,则x²=u^(2/3)(1)化为:f'(u)=3u^(2/3)两边
等式两边对x求导得xf(x)=3x^2*lnx+x^2∴f(x)=3xlnx+x两边积分得∫f(x)dx=3∫xlnxdx+∫xdx=(3/2)∫lnxd(x^2)+(1/2)x^2=(3/2)x^2
∫f(x)dx=lnx/x+c两边同时求导,得:f(x)=(1-lnx)/x^2
∫sin(√x)dx=2∫√xsin(√x)d(√x)=2(-√xcos(√x)+∫cos(√x)d(√x))(应用分部积分法)=2(-√xcos(√x)+sin(√x))+C(C是任意常数)
(1)4倍x的二次方(2)三分之四倍x的三次方,
∫f(x)g(x)dx=xf(x)g(x)-∫xf'(x)g(x)dx-∫xf(x)g'(x)dx再问:你确定对么再答:分部积分题例∫f(x)g(x)dx=xf(x)g(x)-∫xdf(x)g(x)=