使d与c重合ef为折痕求∠ace的余弦值

如果E、F分别是AB、AC的点因为A、D折叠后重合,则可知EF是AD的中垂线所以∠DEF与∠BAD是互余的,所以设AC=BC=a,则AB=√2a,BD=CD=a/2,AD=√5/2asin∠DEF=c

Rt△ABE中，∠ABE=20°，∴∠AEB=70°；由折叠的性质知：∠BEF=∠DEF；而∠BED=180°-∠AEB=110°，∴∠BEF=55°；易知∠EBC=∠D=∠BC′F=∠C=90°，∴

（1）∵在直角三角形ABE中，∠ABE=20°，∴∠AEB=70°，∴∠BED=110°，根据折叠重合的角相等，得∠BEF=∠DEF=55°．∵AD∥BC，∴∠EFC=125°，再根据折叠的性质得到∠

Rt△ABE中，∠ABE=20°，∴∠AEB=70°；由折叠的性质知：∠BEF=∠DEF；而∠BED=180°-∠AEB=110°，∴∠BEF=55°；易知∠EBC=∠D=∠BC′F=∠C=90°，∴

用勾股定理可以吗?连结CM,作CM的垂直平分线,交AD于E,交CB于F,EF与CM交于N,设BF=x,CF=MF,2^2+x^2=(4-x)^2,x=3/2,BF=3/2,CF=4-3/2=5/2,C

设bc上是e点,设ae=x,则有ae=ce,ae+be=be+ce=bc=4且△abe为直角△,所以ae^2=ab^2+be^2即x^2=(4-x)^2+3^2x^2=16-8x+x^2+9x=25/

连接AC,设AC与EF相交于O,∵AB=6,BC=8,∴AC=10,∵对折使A,C重合,折痕EF,即A、C关于EF对称,∴EF⊥AC,AO=CO=5,又∵∠EAO=∠FCO,∠AOE=∠COF=90°

过E点作BC的垂线EG交BC于点G∵矩形折叠B点与D点重合∴B点和D点是关于EF对称的两点BF=DF∵BF+FC=8∴DF+FC=8在直角三角形CDF中CD^2+FC^2=DF^2∵CD=6DF+FC

由折叠知：AF=CF,设BF=X,则AF=CF=9-X,在RTΔBCF中,CF^2=BC^2+BF^2,(9-X)^2=9+X^2,解得：X=4,∴AF=5,∵AB∥CD,∴∠CEF=∠EFA,由折叠

EF=2根号5 

设CF=MF=X,BF=4-X,MB=2MB^2+BF^2=MF^24+(4-X)^2=x^24+X^2-8X+16=x^2x=2.5连结MC交EF于N,延长FE,CD交于Ptan∠CPF=tan∠F

B

∵∠ABE=20°,ABCD是矩形,那么∠A=∠ABC=90°,AD∥BC∴∠AEB=90°-∠ABE=70°∵折叠,使D与点B重合,点C落在点C'处∴∠BEF=∠DEF=(180°-∠AEB

∵∠EFC=65°∴∠FEA=∠EFC=65°（两直线平行,内错角相等）又∵∠FEC=∠FEA（由折叠知）∵∠FEA+∠FEC+∠BEC=180°（平角的定义）∴∠BEC=180°-∠FEA-∠FEC

在RTΔABE中,∠AEB=90°-∠ABE=70°,∴∠DEB=110°,由折叠知：∠BEF=1/2∠DEB=55°,又BE∥C‘F,∴∠EFC’=180°-∠BEF=125°.

∵将纸片ABCD重叠,B与D重合,C落在C‘处∴∠EFC＝∠EFC‘＝125∴∠CFC‘＝360-∠EFC‘-∠EFC＝110∴∠BFC‘＝180-∠CFC‘＝70∵BF∥C‘F∴∠EBC＝∠BFC‘

将平行四边形ABCD纸片折叠,使点A与点C重合,折痕为EF,连接AF,CE.则四边形AFCE是菱形所以先求DFAF然后算出梯型ADFE面积减去三角形ADF然后用面积法求得EF

（1）证明：由折叠可知：∠D=∠D′，CD=AD′，∠C=∠D′AE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，∠C=∠BAD．∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD，即∠1

点B与点A重合,折痕为DE则DE为AB的垂直平分线因为AB=√（AC²+BC²）=√（6²+8²）=10所以BE=AB/2=5又△BED~△BCA所以BE/DE