2lg b-a 2=lga lgb
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/20 05:28:55
![2lg b-a 2=lga lgb](/uploads/image/f/260076-12-6.jpg?t=2lg+b-a+2%3Dlga+lgb)
a>b>1所以lga>lgb>0由均值不等式有:P=根号[lga*lgb]
B因为a>b>1,所以(a+b)/2大于根号下a*b,而y=lgx是增函数,所以R>Q还是因为a>b>1,lga和lgb都大于0所以根号下lga*lgb小于(1/2)(lga+lgb)即Q>P
证:a,b>0由均值不等式,得a+b>2√(ab)(a+b)/2>√(ab)lg[(a+b)/2]>lg(√ab)lg[(a+b)/2]>(1/2)(lga+lgb)lg[(a+b)/2]>(lga+
左边lga+lgb=lgab右边2lg(a-2b)=lg(a-2b)2左边=右边,则ab=(a-2b)2两边除以b2化简为:a/b=(a/b-2)2另a/b=x即x=(x-2)2x2-5x+4=0;(
(lgb分之a)²=[lg(a/b)]²=(lga-lgb)²=(lga)²-2(lga)(lgb)+(lgb)²=(lga)²+2(lga
设lga=x;lgb=yP=√(xy);Q=1/2(x+y);由公式x+y>=2√(xy)和a>b>1易得(x+y)/2>√(xy)而函数f=lgx是单调递增的所以P
一题:据不等式链:(a>0,b>0)2/(1/a+1/b)A二题:原式=1*2^2+1*2^1+1*2+1*2^0+1*2^(-1)+1*2(-2)=4+2+1+0.5+0.25=7.75三题:由ab
由韦达定理得:lga+lgb=4/2=2lgalgb=1/2因此lgalgblg(ab)=lgalgb(lga+lgb)=1/2*2=1
均值不等式,(a+b)/2>=根号下ab;两边取对数即可
a>b>1所以:lga>lgb>0根据不等式x²+y²>=2xy可知根号(lga*lgb)lgb所以不取等号)即,P再问:为什么根号ab>(a+b)/2和根号(lga*lgb)b>
lga+lgb=lg(2a+b),lg(ab)=lg(2a+b)ab=2a+b≧2√(2ab)即:ab≧2√(2ab)a²b²≧8ab得:ab≧8当且仅当2a=b时等号成立.祝你开
lga+lgb=2lg(a-2b),lgab=lg(a-2b)^2ab=(a-2b)^2=a^2-4ab+4b^2a^2-5ab+4b^2=0(a-b)(a-4b)=0a=b,a=4b定义域a>0,b
(lgb/a)^2=(lgb-lga)^2=[lga+lgb]^2-4lga*lgb=4*4-2*1=14lga=
=lga-lgb=√(lga-lgb)^2=√[(lga+lgb)^2-4lga*lgb]=√(4-4*1/2)=√2
因为a>b>0,将上式分解,上式可化为(a_4b)(a_b)=0,则a=4b,将所求式化简为(lga/b)/lg2=(lg4)/lg2=2
韦达定理,就是根与系数关系
∵a>b>1∴lga>lgb>0∴B=12(lga+lgb)>lgalgb=A,而12(a+b)>ab∴C=lga+b2>lgab=12lg(ab)=12(lga+lgb)=B,∴A<B<C故选B.
因为a>b>0,由均值不等式,所以有lga+lgb>2√(lgalgb),所以1/2(lga+lgb)>√(lgalgb),所以Q>P;,Q=1/2(lga+lgb)=lg(√ab),同理由均值不等式
2lg(b-a)/2=lga+lgblg[(b-a)/2]^2=lg(ab)lg[(a^2-2ab+b^2)/4]=lg(ab)(a^2-2ab+b^2)/4=aba^2-2ab+b^2=4aba^2
R>Q>PQ>P不用说了吧,算数几何平均的关系.R>Q是因为y=lgx是上凸函数,或者1/2(lga+lgb)=lg(根号ab)