双曲线 x 2 a 2-y 2 b = 1的渐近线方程焦点坐标

∵|AF1|-|AF2|=2a，|BF1|-|BF2|=2a，又|AF2|+|BF2|=|AB|=m，∴|AF1|+|BF1|=4a+m，∴△ABF1的周长=|AF1|+|BF1|+|AB|=4a+2

设PF1与圆相切于点M，过F2做F2H垂直于PF1于H，则H为PF1的中点，∵|PF2|=|F1F2|，∴△PF1F2为等腰三角形，∴|F1M| =14| PF1|，∵直角三角形F

你好像问题没写完吧,还有你那句英文你是我能鼓足勇气去做这件事什么意思啊

设M（p，q），N（-p，-q），P（s，t），则有k1•k2=t−qs−p•t+qs+p=t2−q2s2−p2，p2a2−q2b2＝1，s2a2−t2b2＝1，两式相等得：p2a2−q2b2＝s2a

如图因为FB=2FA，所以A为线段FB的中点，∴∠2=∠4，又∠1=∠3，∠2+∠3=90°，所以∠1=∠2+∠4=2∠2=∠3．故∠2+∠3=90°=3∠2⇒∠2=30°⇒∠1=60°⇒ba=3．∴

x2a2−y29＝1(a＞0)的渐近线为y=±3ax，∵y=±3ax与3x±2y=0重合，∴a=2．故选C．

因为抛物线y2=8x的准线方程为x=-2，则由题意知，点F（-2，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=4，又双曲线的一条渐近线方程是bx-ay=0，所以点F到双曲线的渐近线的距离d=2ba2+

据题意知，椭圆通径长为12a，故有2b2a=12a⇒a2=4b2⇒b2a2=14，故相应双曲线的离心率e=1+(ba)2=1+14=52．故选B．

依题意，不妨取双曲线的右准线x=a2c，则左焦点F1到右准线的距离为a2+c2c，右焦点F2到右准线的距离为c2-a2c，可得c2+a2cc2-a2c=32，∴双曲线的离心率e=ca=5．故答案为：5

由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OA的方程为y=bax，则另一渐近线OB的方程为y=-bax，设A（m，bma），B（n，-bna），∵AF＝4FB，∴（c-m，-bma）=4（n-c，-bna

已知F1，F2是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则：设|F1F2|=2c进一步解得：|MF1|=c，|MF2|

把直线y=32x代入曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）可得，y=±b2a，由题意可得 32=b2ac，∴32=c2−a2ac，∴2e2-3e-2=0，∴e=2，或e=-12，故选&

双曲线C：x2a2-y2b2=1的渐近线方程为y＝±bax∵双曲线C：x2a2-y2b2=1的焦距为10，点P （2，1）在C 的渐近线上∴2c=10，a=2b∵c2=a2+b2∴

∵双曲线x2a2-y25=1的右焦点为（3，0），∴a2+5=9∴a2=4∴a=2∵c=3∴e＝ca＝32故选C．

（1）依题意得2a=2，a=1，…（1分）e＝3，∴c＝3，…（2分）∴b2=c2-a2=2，…（4分）∴双曲线方程为：x2−y22＝1…（5分）（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2）AB的中点

过双曲线的右焦点F作渐近线y=bax的垂线，设垂足为A，∵直线AF与双曲线左右两支都相交，∴直线AF与渐近线y=-bax必定有交点B因此，直线y=-bax的斜率要小于直线AF的斜率∵渐近线y=bax的

∵两曲线的焦点相同，故焦距相同，∴a21+b21＝a22+b22，即a21−a22＝b22−b21，故①正确；∵a1＞a2＞0，∴a21−a22＝b22−b21＞0，∴b22＞b21，即b1＜b2；③

由题意，直线AB方程为：x=-c，其中c=a2+b2因此，设A（-c，y0），B（-c，-y0），∴c2a2-y02b2=1，解之y0=b2a，得|AF|=b2a，∵双曲线的右顶点在以AB为直径的圆内

抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0）∵抛物线y2=8x的焦点与双曲线x2a2-y2=1的一个焦点重合，∴a2+1=4，∴a=3∴e=ca=23=233故答案为：233

依题意，结合图形分析可知，双曲线的一条渐近线的斜率ba必大于2，即ba＞2，因此该双曲线的离心率e=ca=a2+b2a=1+(ba)2＞5．故选D．