双曲线被直线所截的面积

双曲线方程化为x^2/8-y^2/8=1,所以a^2=b^2=8,c^2=a^2+b^2=16,右焦点为（4,0）,直线方程为y=2(x-4),代入双曲线方程得4(x-4)^2-x^2=-8,化简得3

抛物线弓形面积公式等于：以割线为底,以平行于底的切线的切点为顶点的内接三角形的4/3,即：抛物线弓形面积=S+1/4*S+1/16*S+1/64*S+……=4/3*S

设弦与双曲线的二个交点坐标是：（x1,y1),(x1,y2)其中点坐标是（x,y)则有：2x=x1+x2,2y=y1+y2x1^2-y1^2/4=1.[1]x2^2-y2^2/4=1.[2][1]-[

e=c/a=根号5,则c=根号5a,所以b=2a.故设双曲线方程为x²/a²-y²/4a²=1,其中a＞0联立直线和双曲线方程可得,4x²-(x+2)

设直线l的方程为y=2x+m，与双曲线交于A，B两点．设A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），将y=2x+m代入x23−y22＝1并整理得：10x2+12mx+3+3（m2+2）=

图不是特别标准,根据题目意思是这个样子的.然后积分就可以了.再问：为什么不是红的下面那一部分

根号下（1+k^2）|x1-x2|其中x1、x2是由曲线方程和直线方程联立的关于x的方程的两个解,|x1-x2|可以通过根与系数关系韦达定理求出|x1-x2|=根号下((x1+x2)^2-4x1x2)

1.写出x对应y的函数并一阶导数y',即为其切线斜率.因为（0,1）点并不在曲线上,因此需要设切点（x0,y0）通过切线方程y-y0=y'(x-x0)和曲线方程联立求解切点,反推斜率以及切线方程（曲线

y=2x+b3x²-4x²-4bx-b²=3x²+4bx+(b²+3)=0x1+x2=-4bx1x2=b²+3(x1-x2)²=(

（1）分别把y=x代入双曲线解析式,解得A（k,k）,B（√2k,√2k）∴OA=√2K,OB=2K,AB=(2-√2)K=2-√2,∴k=1（2）设在X轴上存在点P（m,0）,作AC⊥X轴于C,BD

因为双曲线xy=1与直线y=x得交点为（1,1）所以

双曲线x²-y²=1的渐近线方程为：y=x和y=-x,条件“直线L过点(a,0)且以被双曲线x^2-y^2=1所截弦为直径的圆过原点”转化为：双曲线上存在P、Q点,使得经过PQ的直

设直线方程是y=k(x-根号3）代入到曲线方程中有x^2-k^2(x^2-2根号3x+3)/2=1(2-k^2)x^2+2根号3k^2x-3k^2-2=0x1+x2=-2根号3k^2/(2-k^2)x

当双曲线上一点与两焦点所构成的三角形是直角三角形时,可以分两种情况,由于对称关系,我只讨论点在第一象限的情况1、直角为和x轴的夹角,则点位于焦点的正上方易得纵坐标为b＾2/a此时三角形的面积为1/2x

由于双曲线xy=1和直线y=x，y=2的交点分别为（1，1）（舍掉（-1，-1））、（12，2）因此，以y为积分变量，得面积A＝∫21(y−1y)dy＝32−ln2．

设双曲线上一点与两焦点的连线长为m,n由定义有m-n=2a余弦定理m^2+n^2-2mncosA=4c^2化简mn(1-cosA)=2b^2mn=2b^2/(1-cosA)面积S=1/2mnsinA=

依题意可求得焦点F（5，0）∴垂直x轴，过F的是x=5代入x220−y25＝1，求得y=±52所以此直线的弦=52+52=5不是垂直x轴的，如果有两个交点则一定比他长所以这里只有一条因为两个顶点距离=

再问：л��

答：焦点在x轴的双曲线为x²/a²-y²/b²=1点P在双曲线上,PF1=4,PF2=8依据定义有：|PF1-PF2|=2a=4解得：a=2,x²/4