可逆矩阵对角线的和-搜答案-百度作业网

A^－1+B^－1=A^-1(B+A)B^-1所以（A^－1+B^－1）*[B（A+B）^-1A]=E且A、B、A+B均可逆,所以A^－1+B^－1也可逆,逆矩阵为B（A+B）^-1A

初等矩阵对应初等变换,因为初等变换可逆,所以初等矩阵也可逆

你题目错了CD一样的而且还都是对的最简单方法用行列式A*B可逆则|AB|≠0->|A|≠0且|B≠0所以AB均可逆

以下AT表示A的转置|E+A|=-|E+A|(-1)=-|E+A||AT|＝-|(E+A)AT|=-|AT+AAT|=-|AT+E|=-|(A+E)T|=-|A+E|=-|E+A|所以|E+A|=0,

可逆矩阵（非奇异矩阵）-invertiblematrix(non-singularmatrix)矩阵的和-sumofmatrices矩阵的积-productofmatrices矩阵的转置-transp

提示：可逆矩阵可以看成若干初等矩阵的乘积.用等价矩阵秩相等去证.

这样证明：B^m=P^(-1)A^mP=BB…B(m个B相乘)=（p^(-1)AP）*（p^(-1)AP）…（p^(-1)AP）=p^(-1)AP*p^(-1)AP*p^(-1)AP*…p^(-1)A

1.合同是针对对称矩阵来说的,也就是在二次型里面才有,两个矩阵的正惯性指数相等就合同2.矩阵等价:与等价矩阵能够经过初等变换变成矩阵；3.相似:存在可逆矩阵,使得A=M^(-1)*B*M.实对称矩阵相

A可逆的充分必要条件是A的特征值都不等于0.

A矩阵不可逆|A|=0A的列(行)向量组线性相关R(A)

我国教材->某国定义显然某国定义->我国教材:假设AB=E因为|AB|=|A||B|=|E|=1所以|A|,|B|都非零即A,B都可逆而BAB=B(AB)=BE=B即BAB=B右乘B^(-1)得到BA

(1)(A-E)(A+2E)/2=E,所以可逆,其逆就是(A-2E)/2(2)行互换,相当于A乘以初等矩阵,初等矩阵可逆,所以B可逆

AB不可逆的,因为A是m×n阶矩阵,m＞n,所以r（A）≤n,矩阵B同理又因为AB为m阶方阵,而r（AB）≤r（A）≤n＜m,故AB不是满秩矩阵,不可逆

可逆矩阵A的秩就是它的阶,它的逆矩阵也是可逆矩阵﹙其逆就是A﹚,秩也是阶,与A的阶一样.∴可逆矩阵A的秩和他的逆矩阵的秩一样.是它们共同的阶.

肯定可逆.首先告诉你一个结论就是等价矩阵的秩是相同的.A可逆则A的秩是N,则B的秩也是N即B的行列式不等于0,所以A可逆.等价矩阵的概念其实是一个矩阵A可以经过有限次的初等变化,转化为B,则称A与B等

1.行列式不等于02.方程组AX=0只有0解3.秩=阶数4.特征值全不为05.行向量组线性无关6.列向量组线性无关7.存在另一个B,使AB=BA=E(定义)

设A与B可逆,即行列式|A|与|B|不等于0,则|AB|=|A||B|不等于0表明AB可逆

证:因为AA*=|A|E,两边取行列式得|A||A*|=||A|E|=|A|^n由A可逆,所以|A|≠0.所以|A*|=|A|^(n-1)≠0所以A*可逆.注:事实上,对任意n阶方阵,|A*|=|A|

|A|=0说明A有特征值0,于是A的全部三个特征值为0,1,2则A^2的全部三个特征值为0,1,4,则-1不是A^2的特征值,于是|I+A^2|=-|-I-A^2|不等于零,于是A^2+I为可逆矩阵.

因为在定义的时候并不知道AB=E就意味着BA=E,也就是说矩阵的乘法运算一般不具有交换性,因此AB和BA不一定相等.所以在定义逆矩阵的时候就要求AB和BA都是E才行.只不过后面才证明了如果AB=E,则