在△ABC中,点P为平行四边形ABCD的对角线BD上任意一点,猜想

延长BE交AD于F,则△BCE≌△GDE,所以AD=GD,又AP⊥BE所以PD是直角三角形APG斜边上的中线,所以PD=AD

因为三角形ABP旋转60度以后得到三角形QDB所以角ABQ=60度,角ABP=角QDB,BP=BD,PA=QD因为角BAC=120度所以角QAB=60度又因为角ABQ=60度所以三角形ABQ是等边三角

选C如图所示,作AB的垂直平分线,①△ABC的外心P1为满足条件的一个点,②以点C为圆心,以AC长为半径画圆,P2、P3为满足条件的点,③分别以点A、B为圆心,以AC长为半径画圆,P4为满足条件的点,

作法：作BAC的角平分线交BC边于点P,则点P就是所要确定的点.因为角平分线的性质告诉我们：角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等,所以要作角平分线,而不是作线段的垂直平分线.

证明：连接BD，交AC于点O，连接EO，∵四边形ABCD为平行四边形∴BO=OD，∵点E是PD的中点，∴E0是△DBP的中位线，∴EO∥BP，又EO⊂平面AEC，BP⊄平面AEC，∴PB∥平面AEC．

由于初二上还没接触平行四边形因此可以用夹在平行直线中的平行线段相等（小学曾经接触过的）图1有BF=DE（等腰）,AE=DF（用夹在平行直线中的平行线段相等）,PD=0所以PD+PE+PF=AB图2,过

过p做BC垂线与F,并列接papcpb三角形BPA和三角形PAC分别为等腰三角形.因为不说了.所以BP=AP=PC又因为pf垂直于bc所以bp=pc（等腰三角形的过顶点底边垂线就是垂直平分线）证明直角

（1）证明：延长AP至H，使得PH=AP，连接BH、HC，PH；∵BP=PC；∴四边形ABHC是平行四边形；∴AB=HC；在△ACH中，AH＜HC+AC；∴2AP＜AB+AC；即AP＜12(AB+AC

证明：延长BE,交AD的延长线于点G∵AG∥BC∴G=∠CBE,∠GDE=∠C∵ED=EC∴△EDG≌△ECB∴DG=BC∵AD=BC∴AD=DG∵∠APG=90°∴AG=PD（直角三角形斜边中线等于

证明：【此题中G应该是CE与BD的焦点】∵E,D是AB,AC的中点∴DE是⊿ABC的中位线∴ED=½BC,ED//BC∵M,N是GB,GC的中点∴MN是⊿GBC的中位线∴MN=½B

证全等三角形,PA=PB,PO=PO,所以PAO全等于PBO,所以AO=BO,同理证AO=BO=CO,这不就是外心吧

1.PA=PB,可得：p在AB线段的垂直平分线上,AB=2√5（勾股）即p到AB的距离=√5/2>1P与AB的位置关系是相离2.当PC=4-√5时,圆P与直线AB相切?当P与直线AB相交时,写出PC的

过P点做平面ABC的垂线,交平面ABC于E点∵PA=PB=PC∴EA=EC=EB又∵△ABC是直角三角形∴EC是△ABC的中线,所以E点是AB的中点过P点做BC的垂线相交于D点,连接DE∵BC⊥PE,

∵AB的垂直平分线EF经过点D∴DA=DB∵四边形ABCD是平行四边形,∴DA=CB,∵△ABD的周长比▱ABCD的周长少10cm∴CD=10∵▱ABCD的周长为38cm∴BC

S△BCQ/S△BCD＝BQ/BD＝BP/AB＝（5－X）/5而S△ABD＝S△BCD＝10/2＝5所以S△BCQ＝5－XS△PBQ/S△ABD＝（BP/AB）^2＝((5－X)/5)^2所以S△PB

1.中心此为正三角形2.垂心PA⊥BC,则OA⊥BC,OA是BC的高3.内心O到3边距离相等,O为内接圆圆心4.重心这个解释起来太麻烦了,你可以理解为O点是支撑起三角形的最佳力点,证明你还是回去问问老

如图所示，作AB的垂直平分线，①△ABC的外心P1为满足条件的一个点，②以点C为圆心，以AC长为半径画圆，P2、P3为满足条件的点，③分别以点A、B为圆心，以AC长为半径画圆，P4为满足条件的点，④分

将点A、P,点C、p,点0、P,相连.根据题意,PO=PE=PF,可得△ABP：△BPC：△APC=AB：BC：AC根据题意,BC-AB=17,BC+AB=31,AC-BC=1,可得,AB=7,BC=

是垂心吧.垂心是三角形三条高的交点.证明如下：如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥PC⊥PB,我们设点P在面ABC上的射影为P1.于是就有PP1⊥面ABC,∵BA∈面ABC,∴PP1⊥BA,∵PA,PB

∵AM为△ABC的中线，故M为BC的中点则.PB+.PC=2PM.PA=PM+MA则.PA•（.PB+.PC）=（PM+MA）•2PM=2