在△ABC中,若acosC- 2² ccosA 2²

在三角形ABC中,若acosB+bcosC+ccosA=bcosA+ccosB+acosC求三角形的形状?方程变形为（a-c)cosB+(b-a)cosC+(c-b)cosA=0.因为cosA=cos

(1)△ABC中a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2b-√3*c)cosA=√3*acosC即(2sinB-√3sinC)cosA=√3sinAcosC2sinBcosA=√3(sinA

1,acosC+c/2=bcosC=(2b-c)/2acosC=(a^2+b^2-c)^2/2ab(2b-c)/2a=(a^2+b^2-c)^2/2aba^2+b^2-c^2=2b^2-bcb^2+c

(√3b-c)cosA=acosC(√3sinB-sinC)cosA=sinAcosC√3sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA√3sinBcosA=sin(A+C)√3sinBcosA

将（2b-根号3c）cosA=根号3acosC代入正弦定理得：（2sinB-根号3sinC）cosA=根号3sinAcosC,A为30°选12ABC为钝角三角形,用正弦定理得b为2根号2,C为105°

(√3×b-c)cosA=acosC根据正弦定理（√3sinB-sinC)cosA=sinAcosC∴√3sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC=sin(A+C)=sinB∵sinB>0

acosC＋√3asinC-b-c＝0根据正弦定理a＝2RsinA,b＝2RsinB,c＝2RsinC∴sinAcosC＋√3sinAsinC－sinB－sinC＝0（＊）∵sinB＝sin［180&

∠A=60° 我用的是几何方法,画出图.作BD⊥AC,设AD=x那么cosA=AD/AB=x/ccosC=CD/CB=(b-x)/a代入(2b-c)cosA-acosC=0得(2b-c)x/

sin(A+π/4)+cos(A+π/4)=√2cosAcosA=1/2则A=60º.或A=120º若b=2acosC,c=2b²=2abcosC2abcosC=a

已知等式（3b-c）cosA=acosC，利用正弦定理化简得：（3sinB-sinC）cosA=sinAcosC，整理得：3sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=si

(1)2bcosA=√3ccosA+√3acosC=√3(ccosA+acosC)=√3b∴cosA=√3/2∴A=30°(2)若a=2B=45°则：2/sin30°=b/sin45°,∴b=2√2,

过B点作AC的垂直线交AC于D.见图：∠A＝30°∠B＝∠CBD＋∠ABD＝90° 

（1）中讲cosC和cosB都用余弦定理的公式将其代入然后化简即可.（2）（3）同理均讲余弦值用公式代换

∵cosC=（a^2+b^2-c^2)/(2ab),cos=(b^2+c^2-a^2)/(2bc),2acosC+ccosA=b,∴解得a^2+b^2=c^2,所以三角形ABC是以∠C=90°的直角三

(2b-c)cosA-acosC=0由正弦定理得2sinBcosA－sinCcosA－sinAcosC＝0∴2sinBcosA－sin(A＋C)＝0,2sinBcosA－sinB＝0,∵A、B∈(0,

A=60度,简单的余弦公式的应用,

（根号3b－c）cosA＝acosC利用正弦定理sqr(3)*2RsinBcosA-2RsinCcosA=2RsinAcosC两边除掉2R并移向sqr(3)sinBcosA=sinAcosC+cosA

画个三角形ABC,作出AC边上的高,会发现CcosA+acosC=AC=b所以COSA=1/2所以A是60度

由正弦定理知：cosc=sinc所以C=45*又已知a+b=2+2根号2所以由余弦定理：a平方+b平方=c平方+2abCOSC=（a+b）平方-2ab=12+8根号2=4+2ab*根号2除2即12+8

∵2acosC+ccosA=b∴根据正弦定理SinAcosC+sinAcosC+sinCcosA=sinB∴SinAcosC+sin（A+C）=sinB∴SinAcosC=0∵A，B，C为三角形内角，