在积分中令x=sint时可否去π和π 2作为上下限-搜答案-百度作业网

提供两种解法供参考. 1、解析解法作变量置换t=1/x,则积分上限为1,下限为inf：>> syms x t>> f=(1+1

不太看得懂你的问题,你应该想问积分上限函数吧（变限积分）?运用原函数存在定理即可,d/dt∫[x^2→0](sint/t^2)+1dt=[d/dt∫[u→0](sint/t^2)+1dt]*（x^2）

再问：太感谢了！！！

设sint/t的原函数=g（t）,Fx=(sint/tdt.在x到(派/2)上的定积分=g（x）-g（π/2)dFx/dx=d[g（x）-g（π/2)]/dx=sinx/xFx在0到(派/2)上的定积

F'(x)=sinx/xF'(0)=limF'(x)=limsinx/x=1

图片已经做好,已经传进来了,几分钟之后,楼主就可以看到.

X=sint其实是周期函数,画出来图像你就可以看到x趋向于0的时候,t趋向于n∏,n=0,±1,±2...但是平常讨论的时候都只取(0,∏)或者（0,2∏）以求方便.

一般是用∫-π/2→π/2因为sinx的反函数arcsinx规定arcsinx的值域就是sinx的主值区间[-π/2,π/2]

这个积分要用正弦积分Si(x)表示不定积分为(Cos(2x)-1)/2x+Si(2x)+C这个积分在[0,1]上的值为Si(2)-(Sin1)^2

结果为Si1,欲知详情,请搜索正弦积分函数Si(x).

y=arcsinx是正弦函数y=sinx,x∈[-π/2,π/2]的反函数t=arcsinx中,x是正弦值,t是[-π/2,π/2]内的角,tx所以令t=arcsinx,就有x=sint

x在根号下,同时在分母中,这决定了x必须是正数．　取t>0,　那么x=t^6即满足x的定义范围,又满足单调性．再问：你说的就是我纠结的地方了在答案中并没有强调t〉0啊难道不用刻意的强调一下子t的范围么

y=sinx,x∈[-π/2,π/2]上的反函数为y=arcsinx.t=arcsinx,所以x=sint

算反?积分上下限换一下,前面加个负号就行了.具体你应该会算吧.

设(sint+sint^2)的原函数是F(t)那么F‘(t)=sint+sint^2所以∫(-x到x)(sint+sint^2)dt=F(x)-F(-x)对它求导为F’(x)-F‘(-x)*(-1)=

……这个题是个很隐蔽的陷阱题你只要知道求的是x的定义域就行而0点是个可取瑕点所以定义域是x∈(-∞,+∞)

t=0:0.01:27;x=sin(t);y=cos(t);z=t;plot3(x,y,z)见图

tant=x/1=sint/cost(sint)^2/(cost)^2=x^2/1(sint)^2/((cost)^2+(sint)^2)=x^2/(1+x^2)(sint)^2/1=x^2/(1+x

d/dxf(x)=d/dx∫(x到x²)sin(t²)dt=dx²/dx*sin[(x²)²]-dx/dx*sin(x²)=2xsin(x^