在空间四边形ABCD中AC=BC,AD=BD,求证AB垂直CD

1、过AB中点E,连接CE,DE.在△ABC中,∵AC=BC,E为AB中点,∴AB垂直于CE.同理AB垂直于DE.2、∵AB垂直于CE,AB垂直于DE,∴AB垂直于△CDE,∴AB垂直于CD.

因为AB=AD,所以三角形ABD是等腰三角形,所以它的底边中点也是其垂足,同理三角形ABC的底边中点也是其垂足.又因为两个三角形的底边是重合的,设为E,则AE和CE是在同一条直线AC上的,所以AC垂直

取AB中点E,由等腰三角形的性质可得CE⊥AB,且DE⊥AB,再由线面垂直的判定定理可得AB⊥平面CDE,从而得到AB⊥CD．证明：取AB中点E,连接DE、CE,∵BC=AC,E为AB中点,∴CE⊥A

提示,利用等腰三角形做辅助线,做题要先有空间思维,可画个空间简图.简单证明如下：连接BD,三角形ABD中,取底边BD的中点E,连接AE；三角形CBD中,连接CE因已知,AB=AD,CB=CD所以三角形

证明：取AB中点M连结CM、DM∵AC=BC∴CM⊥AB∵AD=BD∴DM⊥AB则AB⊥平面CDM∴AB⊥CD再答：一定要给好评点满意哦！∧_∧

∵  AC=BC,AD=BD取 AB的中点E,连接BE ,CE那么 BE⊥AB   CE⊥AB∴AB⊥平面 C

取AB中点O,连接CO,DO因为AC=BC,所以CO垂直于AB因为AD=BD,所以DO垂直于AB因为CO交DO于点O所以AB垂直于平面OCD因为CD属于平面OCD所以AB垂直于CD

设点E为CD的中点,连接AE,BD因为AC=AD,E为CD的中点所以AE⊥CD因为BC=BD,E为CD的中点所以BE⊥CD因为AE,BE∈平面AEB所以CD⊥平面AEB因为AB∈平面AEB所以AB⊥C

因为E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,所以EG,FH分别是AC,BD的中位线,由此可知AC+BD=2(EG+FH)=aAC*BD=2EG*2FH=4EG*FH=b因为(EG+FH)^2

图,先证明BDCE是矩形,得BD垂直CD,再根证勾股定理得角BDA=90度,又得BD垂直AD,因为BD同时垂直两条相交直线(CD和AD)所以BD垂直平面ADC,所以,AC垂直BD.图,说明一下,过B,

这个问题等价于“四面体的两对棱互相垂直,则第三对棱也互相垂直”连结BC,AD.设A在面BCD上的射影为O.连结BO,CO,DO.则∵CD⊥AB,CD⊥AO,AB∩AO=A,∴CD⊥面ABO.而BO在平

连结BC,AD.设A在面BCD上的射影为O.连结BO,CO,DO.则∵CD⊥AB,CD⊥AO,AB∩AO=A,∴CD⊥面ABO.而BO在平面ABO内,∴BO⊥CD.同理,DO⊥BC.因此,O是△BCD

平行四边形因ac==ab+bc又ac=ab+ad故bcad平行又因其为向量可以排除它不是梯形你可以画个图看看作几何题画图是很重要的

取BD中点E,连接AE、CE由AB=AD,CB=CD得：AE⊥BD、CE⊥BD由AE⊥BD、CE⊥BD得：BD⊥平面ACE由BD⊥平面ACE得：AC⊥BD记得采纳

90°.如果证明的话,就过A做BD的垂线交BD与P,因为AB=AD,所以P为BD中点；同理,过C做BD垂线交BD于点Q,因为AB=AD,所以Q为BD中点；所以P、Q为同一点,记为P点.因为BD垂直于A

取BD的中点E,连接AE、CE,则由AB=AD,BC=CD得AE⊥BD,CE⊥BD,从而可得BD⊥平面ACE,由AC在平面ACE内,得AC⊥BD.再问：请问由AB=AD，BC=CD得AE⊥BD，CE⊥

图上有两个点标错了,H是AD的中点,G是CD的中点.FG=HE=BD/2,GH=EF=AC/2,所以EFGH是平行四边形.EG^2+FH^2=2（FG^2+EF^2)=(BD^2+AC^2)/2AC+

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在空间四边形abcd中,AB=AD,BC=CD求证BD⊥AC证明:取BD的中点E,连接AE,CE.则AE垂直于BD,CE垂直于BD所以BD垂直于面ACE所以BD垂直于AC