在等边三角形中点d e分别在bc ac上

连EN,DN因为BD、CE分别是AC、AB边上的高所以,△BEC,△BDC都是直角三角形N是BC的中点,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半所以,EN=BC/2,DN=BC/2所以,EN=DN△END

证明;：过点E作EF平行AC交BD的延长线于F所以角BAC=角BEF角ACB=\角BFE因为三角形ABC的等边三角形所以AB==BC角B=角BAC=角ACB=60度所以角BEF=角BFE=角B=60度

因为两个三角形都是等边三角形所以角PDM和SDQ相等DM=DS又因为.是中点所以DP=DQ所以三角形DPMDQS全等所以PM=QS

设二面角F-DE-C=a正方体AC1的边长为mS(DEC)=1/4m^2DE=DF=√5m/2EF=√2m/2p=1/2(DE+DF+EF)=(√5/2+√2/4)mS(DEF)=√[p(p-DE)(

证明：因为BD,CE分别是ACAB上的高.所以角BEC=角BDC=90度,因为BN=NC.所以NE=BC/2DN=BC/2,所以EN=DN,所以三角形DEN是等腰三角形,因为EM=MD,所以MN垂直D

（1）在等边三角形ABC中，AD=AE，∴ADDB＝AEEC，在折叠后的三棱锥A-BCF中也成立，∴DE∥BC．又∵DE⊄平面BCF，BC⊂平面BCF，∴DE∥平面BCF．（2）在等边三角形ABC中，

证明：连结GE、GD,则因为CE⊥BE,CD⊥BD,G为BC中点所以GE=GD=BC/2(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半)因为F为DE中点,GE=GD所以FG⊥DE(等腰三角形的中线垂直于底边)

证明:连接EN.DN在RT△BCE中,N是BC中点,∴EN=1/2BC在RT△BCD中,N是BC中点,∴DN=1/2BC∴EN=DN,∴△DEN是等腰三角形∴MN⊥DE(等腰三角形三线合一)

5cm中位线定理

在ABC中,AB=AC,边BC的中点为D.作一个等边三角形DEF,使顶点E,F分别在边AB和AC上,（1）,若∠BDE=∠CDF=60°时,EF与BC平行.理由：AB=AC,则∠B=C,又BD=DC,

在平行四边形ABCD中AD=BC,AD∥BC∵E,F分别为BC,DA的中点∴DF=½AD=½BC=BE∴四边形BEDF是平行四边形∴BF=DE

de//a

∵DE//BC.∴∠ADE=∠B=60°∠AED=∠C=60°所以:△ADE是等边三角形.

/>①∵△ABC是等边三角形∴∠B=∠ACB=60°∵DE//AB∴∠EDF=∠B=60°∵EF⊥DE∴∠DEF=90°∴∠F=90°-∠EDF=30°②∵∠EDC=∠ECD=60°∴△CDE是等边三

证明：因为等边三角形ABC中,D,E分别为AC,BC的中点,所以AE⊥BC,BD⊥AC,∠CBD=30°,BD=AE又因为等边三角形BDF所以BF=BD,∠FBD=60°,∠BDF=60,所以BF=A

答：证明：∵AE=EB,AD=DC,∴ED∥BC．∵点F在BC延长线上,∴ED∥CF．∵AD=DC,ED=DE,∠ADE=∠EDC,∴△ADE≌△CDE．∴∠A=∠ECD．∵∠CDF=∠A,∴∠CDF

证明：因为三角形ABC是等边三角形,所以角ABC=角ACB=60度,又因为D是AC的中点,所以BD平分角ABC,角DBC=角ABC/2=30度,因为DB=DE,所以角E=角DBC=30度,因为角ACB

延长DE与AB交于G点.因为E是中点,所以GB＝ABAH/HF＝AG/DF=4AH=4HFAH=4/5*AF=4/5*(AD+DF)=4/5(b+a/2)=2a/5+4b/5

答案如图!\x0d

证明：BD垂直AC,CE垂直AB,N为BC的中点==>EN=DN=1/2BC,即三角形EDN为等腰三角形又M为DE的中点==>MN垂直DE