如何证明n分之一的极限等于零-搜答案-百度作业网

极限An趋于常数a的定义是：对于任意ε>0,存在N,使得当n>N时,(An-a)的绝对值0,取N=[1/（根下ε)]当n>N时n^2分之一

w是什么?再问：不好意思，打错了，是无穷再答：那怎么可能等于0，x^(2/3)是个增函数，当n趋近于无穷时，第一项都趋近于无穷了。

证明：易知（n+1）^（-3/2）+(n+2)^(-3/2)+.+(2n)^(-3/2)>0,n>0.x^(-3/2)是个减函数,（n+1）^（-3/2）最大.则（n+1）^（-3/2）+(n+2)^

n→∞,1/n→0.对于任意给定的正数ε,存在正整数N≥1/ε,当n＞N时,|1/n－0|＜εn→∞,1/n^2→0.对于任意给定的正数ε,存在正整数N≥1/√ε,当n＞N时,|1/n^2－0|＜ε

那就按照定义来吧...过程是这么写的：任取一个正实数ε,设一个自然数N【这个N先写在这里,具体是多少后面求出来再补上.】任意n＞N时,都有|1/(n+1)-1|=n/(n+1)＜ε【下面这是自己在草稿

证明：【1】易知,当n≥3时,恒有：n＜(2^n)-n＜2^n.∴1/(2^n)＜1/[(2^n)-n]＜1/n..(n=3,4,5,6,…….).【2】易知,当n----+∞时,2^

用极限的定义证明：　　对任给的ε>0,为使　　　　|1/(n^2)-0|=1/n^2只需取n>(1/ε)^(1/2),取N=[(1/ε)^(1/2)]+1,则对任意n>N,有　　　　|1/(n^2)-

对任意ε>0,因Xn的极限为a,根据数列极限的定义,存在正整数N,使当n>N时,有　　　　|Xn-a|于是,当n+k>n>N时,有　　　　|Xn+k-a|根据极限的定义,得证.

先考虑其对数的极限：n--->无穷大时,lnn^(1/n)=lnn/n=1/n/1-------------罗必达法则=0所以n--->无穷大时,n^(1/n)---->1

只能证明(1+1/n)^n:1、是递增的；2、是有界的.然后命名它为e,不是证明出来的,而是定义出来的：lim(1+1/n)^n=en→∞

用极限的定义证明：　　取ε0=1/2,对任意正整数N,总有n0=2N>N,使　　　　|1/n0-1|=(2N-1)/2N>(2N-N)/2N=1/2=ε0,根据极限的定义,1/n的极限不是1.再问：你

lnn=nln(n^(1/n))=nln(1+n^(1/n)-1)=n{(n^(1/n)-1)-1/2(n^(1/n)-1)^2+...}lnn的主部为n(n^(1/n)-1),所以上述极限成立.

利用这个stirling公式n!sqrt（2πe）*（n/e）^（n）（n->+inf）很容易得到

用极限的定义证明再问：细节刚学不会过程

再问：谢啦再答：满意的话别忘了采纳哈~

记n^(1/n)=1+a(n),则n=(1+a(n))^n>n(n-1)/2*(a(n))^2,所以0N时|n^(1/n)-1|=a(n)