如图,AD =CB,点E,F分别是AC上两动点

AF垂直平分DE,CG⊥AB证明：因为AD=AE  FE=FD∴AF是等腰△EAD底边ED上的中线,则FE=FC;∴AF也是等腰△EAD底边ED上的高和顶角∠DAE的平分线,故AF

连接DE，∵四边形ABCD为直角梯形，AB=AD=a，CD=a2，CB⊥AB，点E，F分别为线段AB，AD的中点∴△AED为直角三角形．则EF是RT△AED斜边上的中线，由直角三角形斜边上的中线等于斜

AB=DC(平行且相等）AD=BC(平行且相等）BD=BD(同一条线)（三角形全等定理,边边边）（全等三角形对应角相等）（等角对等边）

证明：连接BD在ΔABD与ΔCDB中∵AB=DCAD=BC（已知）BD=DB(公共边）∴ΔABD≌ΔCDB(SSS)∴

因为ad平行于bc,所以角adb=角dbc,因为ac与ef相交,所以角aoe=foc,因为点o是中点,所以eo=of,ao=oc,在三角形aeo和三角形cfe中,因为ae=fc,ac=oc,eo=of

角FAD+AFB=90,CFE+DCB=90CFE和AFB对角所以相等,FAD=DCB,还有个垂直,和已知的边相等,所以全等

∠D公共角⊿AED∽⊿CBD,∠A=∠C在⊿ABF与⊿CBD中∠A=∠C∠ABF=∠CBDAB=CB∴⊿ABF≌⊿CBD

证明：在平行四边形ABCD中，则OB=OD，∠DFO=∠BEO，∠BOE=∠DOF，在△BOE和△DOF中，∠DFO＝∠BEO∠BOE＝∠DOFOB＝OD，∴△BOE≌△DOF，（AAS）∴BE=DF

连接AN、CM,因为四边形ABCD为平行四边形,所以AB//CD,AD（AM)//BC(NC),所以角NEB=角NFC=角MFD,角MDC=角DCB=角ABN；又：BE=DF,所以三角形MDF全等于三

FH=GH证明：AD=AE,CB=CEF,G,H分别是DE,BE,AC的中点△ADE和△CBE为等腰三角形∴CG⊥AB,AF⊥DE,∴△AFC和△AGC为直角三角形H是AC的中点∴FH=AC/2(直角

在四边形ABCD中,∵AD=BC,AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）∴∠A=∠C（平行四边形的两组对角分别相等）∵AD=BC,DE=BF∴AE=CF又AB=

∵点E、F分别是AB、BD的中点∴EF是三角形ABD的一条中位线∴EF//AD∵AD在面ACD中EF在面ACD外∴直线EF∥面ACD

因为：AF平行于CE所以：角F=角E（内错角相等）又因为：角AOF=角COB（对顶角相等）AO=CO所以：三角形ADF与三角形COE全等所以：AF=CE又因为：AD=CB所以:DF=AF-AD=CE-

AD=BC,AB=DC所以ABCD是平行四边形AD平行BC所以∠E=∠F若EF分别交AB、DC于点M、N证三角形AEN全等于三角形CFM

1）证明：∵AD=BC,AB=DC∴四边形ABCD为平行四边形∴AD∥BC∴∠ADB=∠CBD又∵∠ADB+∠BDE=180°∠CBD+∠DBF=180°∴∠BDE=∠DBF又∵O是BD中点∴OD=O

证明：∵AB＝CD,BC＝AD,AC＝AC∴△ABC≌△CAD（SSS）∴∠BAC＝∠DCA∴AB∥CD∴∠E＝∠F数学辅导团解答了你的提问,

AD=CB,BE=DF,所以RT△ADF≌RT△CBE,所以∠DAF=∠BCE,∴AD//BC.

小朋友,在全等三角形中,掌握好这类基本图形就可以轻松解答了.∵CB⊥AD,AE⊥CD∴∠ABF=∠CBD=∠CEA=90°∵∠AFB=∠CFE∴∠A+∠ABF=∠C+∠CEA∠A=∠C在△ABF和△C

题目应该有“AD//BC”的条件,否则EF的长度是不确定的延长DF并延长交BC于M因为AD//BC所以∠A＝∠B,∠ADF＝∠BMF因为AF＝BF所以△ADF≌△BMF所以DF＝MF,AD＝BM所以C

（1）证明：∵E，F分别是AB，BD的中点，∴EF∥AD，又EF不包含于平面ACD，AD⊂平面ACD，∴EF∥平面ACD．（2）由（1）知EF∥AD，而AD⊥BD，∴BD⊥EF，又∵CB=CD，F为B