如图AC⊥BC,DC⊥BC,AC＝BC,DC＝EC,求证:∩D＝∩E

连接EB.因为ED垂直BC（已知）所以角EDB=90度=角ABE=BE（公共边）AB=BD（已知）所以三角形AEB全等三角形BED.所以AE=ED因为角A为90度且AB=AC所以角B=角C=45度.所

如图，过点D作DF∥AB，分别交AC，BC于点E，F．（1分）∵AB⊥AC，∴∠AED=∠BAC=90度．∵AD∥BC，∴∠DAE=180°-∠B-∠BAC=45度．在Rt△ABC中，∠BAC=90°

证明：DB=DC,AB=AC说明DA在线段BC的垂直平分线上.所以AD垂直于BCAD的延长线交BC于E点E在AD上,所以AE⊥BC

证明：DB=DC,AB=AC说明DA在线段BC的垂直平分线上.所以AD垂直于BCAD的延长线交BC于E点E在AD上,所以AE⊥BC

∵DE⊥AC,BF⊥AG∴∠DEC=∠BFA=90°在RT△DEC和RT△BFA中DC=ABDE=BF∴RT△DEC≌RT△BFA（HL）∴∠DCE=∠BAF∴DC∥AB

证明：因为：AB=AC,所以点A在线段BC的垂直平分线上,同理：由BD=DC可知：点D在线段BC的垂直平分线上,由于两点确定一条直线,所以AD是线段BC的垂直平分线,所以：AD⊥BC

由AD垂直于BC得：AB平方-BD平方=AC平方-DC平方,可得（AB+BD）（AB-BD）=（AC+DC）（AC-DC）又已知AB+DC=AC+DB则AB-DB=AC-DC,可得AB+BD=AC+D

∵∠ACB+∠CEM=90∠ACB+∠BAC=90∴∠MEC=∠BAC∵∠DEC+∠CDE=90∴∠CDE=∠ACB又∵AB=EC∴Rt△ABC≌Rt△DCE(AAS)∴AC=DE

∵AD⊥DC,∴ADDC=0,∴ACBD=(AD+DC)(AD-AB)=AD2-AB(AD+DC)=AD2-AB(AB+BC)∵AB⊥BC,∴ABBC=0,∴AD2-AB(AB+BC)=AD2-AB2

（1）证明：∵DE⊥AC∴∠AKD=∠CKD=90°∵AD=DC∴∠KAD=∠KCD【等边对等角】∵AK=AK∴△ADK≌△CDK（AAS）∴AK=CK同理：△AEK≌△CEK（AAS）∴CE=AE∴

AB²=AD²+BD²,AC²=AD²+DC²,两式相减即得AB²-AC²=BD²-DC²,及时采纳

因为AD∥BC,由同位角相等所以∠DAC=∠ACB=30°（因为∠B=60°所以∠DAC=30）由30°角所对边等于斜边一半,知AC=2,同理BC=2根号3/3

设AB与BC交于O,DB⊥AB、DC⊥AC,角ABD=角ACD=90度,且角1=角2,AB=AB,三角形ABD全等于三角形ADC,所以,AB=AC,AO=AO,所以,三角形ABO全等于三角形ACO,所

在△ADC和△ABC中，AD＝ABAC＝ACDC＝BC，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，∵AD=AB，∴AC⊥BD（三线合一）．

由AD垂直于BC得：AB平方-BD平方=AC平方-DC平方,可得（AB+BD）（AB-BD）=（AC+DC）（AC-DC）又已知AB+DC=AC+DB则AB-DB=AC-DC,可得AB+BD=AC+D

BC⊥AD△ABD≌△ACD∠BAD=∠CAD△ABO≌△ACO∠AOB=∠AOC=90°

∵AC⊥BC、DC⊥EC,∴∠ACD＝∠ACB－∠BCD＝90°－∠BCD＝∠DCE－∠BCD＝∠BCE.由∠ACD＝∠BCE、∠CAD＝∠CBE、AC＝BC,得：△ACD≌△BCE,∴CD＝CE.

有垂直相等的关系因为AC⊥BC,DC⊥EC所以∠ACB=∠DCE=90°所以∠BCD=∠ACE因为AC=BC,DC=EC所以△BCD和△ACE为全等三角形所以AE=BD所以∠A=∠BAE与BD交于P点

AB⊥AC,DC⊥ACAB∥CD∠BAC=∠ACDAD=BCAC=AC三角形ABC和三角形CDA全等AB=CD四边形ABCD是平行四边形AD∥BC

∵DE⊥AC,BF⊥AC,AD=BC,DE=BF∴Rt△ADE全等于Rt△BCF(HL)∴AE=CF∴AE+EF=CF+EF即AF=CE又∠AFB=∠CEDDE=BF∴△AFB全等于△CED(SAS)