如图所示,已知AD为锐角三角形ABC的外接圆O的直径,AE垂直与BC点E,

（1）∵等腰梯形是圆O的外切四边形∴AD+BC=AB+DC=2AB【根据圆外切四边形对边和相等】又因为EF为梯形的中位线∴2EF=AD+BC=2AB∴EF=AB（2）∵AD+BC=2EF=10AD：B

∵AB=CD,AC=BD,AD=BC∴四个三角形全等若有一个是直角或钝角三角形,那么它们都是直角或钝角三角形.令AB=CD=m,AC=BD=n,AD=BC=l不妨设m≥n≥l,假设ΔABC和ΔABD是

过C作CF垂直AD交AB于F,交AD于E,连接PF∵∠FAE=∠CAE,∠AEF=∠AEC=90°AE=AE∴△AFE≌△ACE,AF=AC,BF=AB-AF=AB-AC∵AF=AC,AP=AP,∠F

分两种情况来做,当x为最大边时,只要保证x所对的角为锐角就可以了,由余弦定理可知只要2^2+3^2-x^2>0即可,可解得-根号13

如图所示：1、三角形AEF≌CDE（∠FEA=DEC；∠DCE=EFA；DE=AE）；则AF=DC；因为AB=DC；所以AF=AB；2、若BC=2AB,则BC=BF；三角形FBC是等腰三角形,FC是底

（1）证明：作CD的中点Q,连接MQ,AQ∵M为DE中点,Q为CD中点∴MQ//CE又∵ABCD为直角梯形,AB=AD=1/2CD∴AD=BQ（由上可得ABQD为正方形）∠BQC=90°可得：△ADQ

4^2-x^2=AD^2=5^2-(6-x)^2=>x=9/4同理：y=9/2,z=5/8先要证明：角BDE=角CDE=角A.（易证：只需利用A、C、D、F共圆即可,自己证明一下吧）同理：角AEF=角

因为AD垂直平分BC,所以角DAE=CAD又DE垂直AB,DF垂直AC则角DAE+EDA=90度,同理FAD+ADF=90度又DAE=CAD代入上面所以EDA=ADF

1.（1）相等.理由：已知DC//FB,E为AD中点,则E为CF中点；又AE//BC,则A为FB中点,即AB=AF.（2）在三角形FBC中,BC=2AB=BF,且

(1),由题可得;AF//CD所以角F=角FCD,因为角AEF=角CED,E是AD的中点,所以三角形AEF与三角形DEC全等　得到CD＝AF（2）由第一题得　CD＝AF　即AF＝BA＝CD　又因为BC

AD=4(用到了射影定理,BD*DC=16=AD^2)BF=8你画一个图,把AE延长,交0于G,连接AF,BG,因为

过A作AM⊥BC于M，过D作DN⊥EF于N，在△ABM和△DEN中，∠B＝∠E∠AMB＝∠DNEAB＝DE，∴△ABM≌△DEN（AAS），∴AM=DN，在Rt△AMC和Rt△DNF中，AM＝DNAC

平行线分线段成比例定理的问题,不是全等过点C作CE//AD交BA的延长线于点E.则∠E=∠BAD=∠DAC=∠ECA,所以,AE=AC.由CE//AD还可得BD/DC=AB/AE,所以BD/DC=AB

由CF弧长=角CBF/360*2π*BC=2π/3BC=AD=2得角CBF=60度所得到F为AD中点,即AF=FDAB^2=AD^2-AF^2AB=根号3所以有S阴面积=1/2*(AD/2+AD)*A

如条件根据直角三角形得：BC平方=CD平方+DB平方AC平方=AD平方+DC平方两个式子相减得：BC平方-AC平方=DB平方-AD平方BC平方=AC平方+（DB-AD）*（DB+AD）=AC平方+（D

由函数f（x）的导函数图象可得，导函数在（0，1）上大于零，故函数f（x）在（0，1）上为增函数．再根据△ABC为锐角三角形，可得A+B＞π2，即π2＞A＞π2-B＞0，∴1＞sinA＞sin（π2-

第一种方法；延长AD到E,使得DE=AD,连接BE则易知三角形BDE全等于三角形CDA.因此BE=AC在三角形ABE中,AE2AD即：AD

∵AC⊥BC,AD⊥BD∴△ACB和△ADB是直角三角形∵AD=BC,AB=AB∴RT△ACB≌RT△ADB(HL)∴∠CAB=∠DBA即∠CAE=∠DBFAC=BD∵CE⊥AB,DF⊥AB∴∠AEC

因等边△ABC是面积为√3,所以AB=2,AE=1∠EAF=45°,∠E==60°过点F作FM垂直AE于点M,若设ME=a,则AM=1-a,MF=√3a=1-a解得a=(√3-1)/2所以MF=√3*

图1∵AD⊥BC,FG∥BC∴GF⊥AD而∠ABC=45∴∠AGF=45=∠BAD∴AF=FG,AD=BD∵∠EBD+∠C=∠DAC+∠C=90∴∠EBD=∠DAC而∠ADC=∠BDF=90∴△BDF