如图菱形ABCD,E.F分别为BC.AD的中点.1求证AE=CF

倍长BC边中线到H,所以FG=FH,因为EG垂直于AB所以EF=FH=FG,因为角EBC=70度,E、F为AB、BC,所以EB=BF,所以角FEH=角FHE=55度,因为角CGH=角EHF,所以角CG

建立空间坐标系A-XYZ,AE为x轴,AD为y轴,AP是z轴

1.是垂直的∵PA⊥面ABCD,AE∈面ABCD∴PA⊥AE∵ABCD是菱形,∠ABC=60°∴△ABC是正三角形又E是BC中点∴AE⊥BC又AD∥BC∴AE⊥AD∵PA∩AD=面PAD∴AE⊥面PA

（1）证明：菱形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠B=∠D，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴BE=DF．在△ABE和△ADF中AB=AD，∠B=∠D，BE=DF，∴△ABE≌△ADF（SAS）．

由AB=BC=2BE(菱形邻边相等),角AEB=90度可知角BAE=30度.故角B=60度.其余三个角则可用平行四边形性质求,角D=60度,角BAD=角BCD=120度

因为M,N,E,F分别为AD,BC,BD,AC的中点所以ME=0.5AB=FN,MF=0.5CD=EN因为AB=CD所以ME=FN=EN=MF所以四边形MENF为菱形

（1）①证明：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°∴∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD=60°AD=CD∴△ABC与△BCD是正三角形∴BD=BC∵AE=DF∴DE=CF在△BDE与△BFC

∵S矩形ABCD＝32,AB＝4∴BC＝32/4＝8∵四边形AECF是菱形∴AE＝EC设BE＝x,则EC＝BC－BE＝8－x＝AE∵在Rt△ABE中,AB²＋BE²＝AE²

延长PF交AB的延长线于点G.可以证明△BGF≌△CPF∴F为PG中点又∵由题可知,∠BEP为90°∴EF=1/2*PG∵PF=1/2*PG∴EF=PF∴∠FEP=∠EPF∵∠BEP=∠EPC=90°

向量BE＝向量BA＋向量AE向量BF＝向量BC＋向量CF向量BE·BF=（向量BA＋向量AE）（向量BC＋向量CF）＝向量BA×向量BC＋向量BA×向量CF＋向量AE×向量BC＋向量AE×向量CF＝（

8分之13

此题目的考点是：菱形的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．分析：正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等,所以AB=AE,AF=AD,根据邻角之和为180°即可求得∠ADF的度数．正△AEF的边

答案为60度.证明：连接AC,则三角形ABE全等于三角形ACE（SAS）所以AB＝AC,又ABCD是菱形,AB＝BC,所以AB＝AC＝BC,三角形ABC是等边三角形,所以角B＝角BCA＝0.5角BCE

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∠B=180-∠A=80连EF,则△BEF是等腰三角形,∠BEF=（180-∠B)/2=50过F作FH//CD交FG于H因为F是BC中点,所以,H是EG中点因为：EG⊥CD,FH//CD,所以,EG⊥

因为AE⊥CD∴∠AEB=90°∵菱形ABCD∴AB=BC=CD=AD∴BE=1/2AB∴∠BAE=30°∵∠AEB=90°∴∠ABE=60°∵菱形ABCD所以AD‖BC∴∠BAD=120°∵BC=C

这个本来就是定理.证明：依题意得Rt△AOB≌Rt△AOD≌Rt△COD≌Rt△COB根据勾股定理可得EO=FO=GO=HO∴EG=FH又根据中点四边形定理,四边形EFGH是平行四边形∵EG=FH（对

1、连接AC,得到ABC为一个等边三角形.所以,AE垂直BC,即AE垂直AD,又AE垂直PA,所以AE垂直PD.2、由于AE垂直PAD,任取一点H,交角正切值都是AE/AH,AE是一定值,所以取最大正

因为四边形ABCD为菱形,所以AB等于AB,CB等于CD,角ABD等于角ADC因为AE等于AF,所以BE等于DF,因为BE等于DF,CB等于CD,角ABD等于角ADC,所以三角形CBE全等于三角形CD

题中所说E,F分别为DB,DC?什么,没说完?再问：中点再答：中点的话，EF=1/2BC=4,BC=8.周长L=4BC=32.