如果ab均是n行1列方阵且ab＝0-搜答案-百度作业网

AB=0|AB|=0|A|*|B|=0|A|=0或|B|=0

(AB)^2=E,只能得到(AB)^(-1)=AB,(BA)^(-1)=BA等不到AB=BA.一般可交换相乘的：互为逆矩阵；方阵乘以数量阵也得不到AB=E.逆矩阵等于原阵的常见.举个例子吧010001

由A有n个不同的特征值,每个特征值对应的特征空间维数为1,且所有特征向量线性无关.设a为A的特征值,x为对应的非零特征向量,则ABx=BAx=B(Ax)=B(ax)=a(Bx),这说明Bx也是A的对应

A可逆,A^(-1)ABA=BA,因此AB与BA相似

AB=0则r(A)+r(B)=1故r(A)

AB=A-BAB-A+B-I=-I(A-I)(B+I)=-I(B+I)(A-I)=-IBA-A+B-I=-IBA=A-B所以AB=BA

对B分块,即B=[C,D],其中C为n*n方阵,D为n*(n-s)阵,那么C的秩为n,即C可逆（1）如果AB=A[C,D]=[AC,AD]=0有AC=0,两边右乘C逆有A=0（2）若AB=B,则AB-

最有问题,能有反例,比如令A=B=0就满足AB=A-B=0但A+B=0,不可逆

A+B+AB=0(I+A)(I+B)=-I即I+A可逆,逆矩阵为-(I+B).因此(I+B)(I+A)=-I即A+B+BA=0所以AB=BA

(C)E-B[(E+AB)^-1]A(E+BA)(E-B[(E+AB)^-1]A)=E+BA-(E+BA)B[(E+AB)^-1]A=E+BA-B(E+AB)[(E+AB)^-1]A=E+BA-BA=

AA*=|A|Er(A)=n-1,说明|A|=0因此AA*=0于A*的列向量为齐次方程AX=0的解向量从而r(A*)=1总之r(A*)=1

(AB)^2=E不能推出AB=E只能知道ABAB=EA的逆矩阵*ABAB*A=A的逆矩阵*E*ABABA=Ea对

选B因为若|A|不等于0,则A可写成一系列初等矩阵的乘积,AB相当于对B作一系列初等变换,初等变换不改变矩阵的秩,所以AB同B有相同的秩,但是,由于AB=0,所以其秩为0,而B不等于0,所以其秩至少为

由AB=A+B,有(A-E)(B-E)=AB-A-B+E=E.A-E与B-E互为逆矩阵,于是也有(B-E)(A-E)=E.展开即得BA=A+B=AB.

AB=0,则B的列向量都是AX=0的解,而r(B)=n,所以线性方程组AX=0至少有n个线性无关的解；设这个解集为S,则r(S)=n-r(A)>=n,即r(A)=0,所以r(A)=0,即A=0.如果您

由A可逆,且AB=0等式两边左乘A^-1得A^-1AB=A^-10即B=0所以(A)正确

AB=0,则B的列向量都是Ax=0的解因为B≠0,所以Ax=0有非零解,所以|A|=0.同理.AB=AC即A(B-C)=0若能推出B=C则Ax=0只有零解,所以|A|≠0|A|≠0r(A)=nAx=0

又是没悬赏的哈AB=0说明B的列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解而B≠0说明Ax=0有非零解所以|A|=0,即A不可逆

由(AB)(B^(-1)A^(-1))=A(B·B(-1))A^(-1)=AEA^(-1)=AA^-1=E这说明(AB)^-1=B^(-1)*A^(-1).

A,B可逆,所以A逆,B逆存在,故B逆A逆是一个n阶方阵.直接验证：(B逆A逆)*AB=B逆*(A逆*A)*B=B逆*B=I(单位阵).类似的,AB*(B逆A逆)=I.由逆矩阵的定义,B逆A逆正是AB