如果n×n阶分块矩阵可逆,那么主对角线上的矩阵均可逆
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/18 03:23:25
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由A,B可逆令H=0B^-1A^-10由H[OA;BO]=E所以[OA/BO]可逆,且[OA/BO]^-1=H.
关于这道题的解法,见下图(点击可放大):关于你另外的几个问题,我想应该是这么回答.你先不要把关注重心全放在解题方法上,线性代数是一个体系,你先把书多看几遍,了解这个体系.等你熟悉了书上的定理,及其证明
矩阵相似的定义:如果存在可逆矩阵P,使得P^(-1)*A*P=B,则称矩阵A与B相似,记作A~B.(P^(-1)表示P的逆矩阵)对于这个题目,既然告诉A可逆,就从A入手.考虑A^(-1)*(AB)*A
N阶可逆矩阵都能化成单位矩阵所有N阶可逆矩阵都等价对的.两个同型矩阵等价的充分必要条件是它们的秩相同.n阶可逆矩阵的秩都等于n,故它们等价.
证明(AB)是可逆矩阵?没弄错么这样就不是方阵了何来可逆.再问:我下面写了第二行是BA啊再答:AB列变换A-BB行变换A-BBBAB-AA0A+B所以其行列式为|A-B||A+B|A+B与A-B均为可
行列式可由Laplace展开定理,按第n+1,n+2,...,n+m行展开|D|=|A||B|(-1)^tt=n+1,n+2,...,n+m+1+2+...+m=mn+2(1+2+..+m)所以|D|
利用行列式的性质|ABBA|=|A+BBA+BA|=|A+BB0A-B|=|A+B||A-B|再根据矩阵可逆的充要条件是行列式不为0可知命题成立.
假设A为3介矩阵则做列变换后A=(a11+a12+a13a12a13a21+a22+a23a22a23a31+a32+a33a32a33)a11+a12+a13=1,a21+a22+a23=1a31+
设A=(A1,A2),A1为A的前n列,A2为A的后3列则A1C+A2D=In取A1=C^-1则A2D=0即A2满足A2D=0即可.取A2=0即满足要求.综上知,A=(C^-1,O)nx(n+3)满足
A=A^-1,A不一定为正负单位阵如:A=100-1A^T=A^-1,A是正交矩阵,也不一定为正负单位阵
可逆矩阵对应的行列式值一定不为0,要是r(ab)不是n那么行列式ab就等于0了,不可逆,欢迎和我一起讨论.再问:你好,我刚学现代,不太懂,为什么r(AB)不是n,行列式就等于0了啊?再答:行列式的值可
用性质经济数学团队帮你解答.
因为(E+AB)A=A(E+BA)所以A=(E+AB)^-1A(E+BA)所以(E-B(E+AB)^-1A)(E+BA)=E所以E+BA可逆且(E+BA)^-1=E-B(E+AB)^-1A再问:能不能
第一行乘以矩阵A加到第二行,行列式变成了一个上三角形形|-BI||0-2B逆|,所以原式=|-B|×|-2B逆|=(-1)^n×|B|×(-2)^n×|B逆|=2^n.请采纳.再问:没看懂。答案是(O
由(AB)(B^(-1)A^(-1))=A(B·B(-1))A^(-1)=AEA^(-1)=AA^-1=E这说明(AB)^-1=B^(-1)*A^(-1).
得到的是行向量再答:按列分块得到的才是列向量
ABBA=r1+r2A+BA+BBA=c2-c1A+B0BA-B=|A+B||A-B|.
PQ=A+aa^Ta+ba-a^TA*A+|A|a^T-a^TA*a+|A|b=A+aa^Ta+ba-|A|a^T+|A|a^T-a^TA*a+|A|b=A+aa^T(b+1)a0-a^TA*a+|A
因为在定义的时候并不知道AB=E就意味着BA=E,也就是说矩阵的乘法运算一般不具有交换性,因此AB和BA不一定相等.所以在定义逆矩阵的时候就要求AB和BA都是E才行.只不过后面才证明了如果AB=E,则