百度作业网1 n·sin(na)敛散性
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/11 00:06:18
数学问题不易从表面判断难度,自己想的题搞不好就和世界难题相关.好在你这道题目本身还算简单.由1/π是无理数,可用抽屉原理证明:存在无穷多组正整数m,n,满足|n/π-m|对满足上述要求的n,可知:|n
很简单(sinn)/n^2≤1/n^2因为|sinn|≤1∑1/n^2绝对收敛,所以原级数也绝对收敛
泰勒级数展开,sin(1/n)~=1/n-(1/n)^3/6=1/n-6/n^3,所以nxsin(1/n)~=1-6/n^2,所以ln(nxsin(1/n))~=-6/n^2,所以求和是收敛的,因为1
收敛,因为当n充分大的时候,sin(1/n^2)
limsin[n/﹙n+1﹚]=sin1,不等于0而级数收敛的必要条件是通项收敛于0,所以发散
分子(1-√1+1/n^2)有理化：|sin(1-√1+1/n^2)|=sin[(1/n^2)/(1+√(1+1/n^2))]=sin[(1/n^2)/A].A=分母1+√(1+1/n^2)趋于2用收
这个显然是正项级数求极限n→∞lim(1/n-sin(1/n))/(1/n³)=1/6≠0所以,原级数和1/n³有想同敛散性所以原级数收敛
n→∞,1/n→0+,所以可以令x=1/n→0+后,两极限是等价的（由海因定理保证）lim(1/n-sin(1/n))/(1/n^2)=lim(x-sinx)/(x^2),和lim(1/n-sin(1
|sin(na)|
用复数w=cos(2π/n)+isin(2π/n)w'=cos(2π/n)-isin(2π/n)z^n=1(z-1)(z^(n-1)+z^(n-2)＋……＋z+1)=0z^(n-1)+z^(n-2)＋
因为当n趋于无穷时,π／2^n趋于0所以根据等价无穷小的代换：sint〜t（t—＞0）,有sin[π/(2^n)]〜π/(2^n)（n—＞无穷）所以[∞∑n=1]sin[π
该级数实为1,0,-1/3,0,1/5,0,-1/7,0,……,1/4t,0,-1/（4t+2）,0,……我们将1/4t,0,-1/（4t+2）,0的和组成一项有an=1/4n-1/（4n+2）=1/
考虑其正项级数,对其分子进行放缩,利用比较判别法可知原级数收敛,具体解题步骤如下
What'sMyName中英歌词Oohnana,what'smynameOohnana,what'smyname我是谁呢Oohnana,what'smynameOohnana,what'smyname
∑(n=1,∝)2^nsin(π/3^n)当n趋于无穷大时sin(π/3^n)~π/3^n所以∑(n=1,∝)2^nsin(π/3^n)与∑(n=1,∝)2^n(π/3^n)=∑(n=1,∝)π(2/
Ne氖元素Na钠元素N氮元素
lim（n→∞）1/n(sin1/n+……+sin（n-1）/n)=∫（0,1）sinxdx=1-cos1