已知A,B为N阶矩阵,满足AB-BA=A,证明A的特征根都是零

证明:因为A是对称矩阵所以A'=A.所以(B'AB)'=B'A'(B')'=B'AB所以B'AB是对称矩阵#

A^2=A,B^2=B,(A+B)^2=(A+B)==>AB+BA=0==>0=A^2B+ABA=AB+ABA,0=ABA+BA^2=ABA+BA===>ABA=-AB=-BA==>AB=BA

证明:由A+2B=AB得(A-2E)(B-E)=2E所以B-E可逆,且(B-E)^-1=(1/2)(A-2E).所以(B-E)(A-2E)=2E整理有BA=A+2B再由已知得AB=BA.

因为AB=BA所以(AB)^T=B^TA^T=BA=AB所以AB是对称矩阵.由A,B正定,存在可逆矩阵P,Q使A=P^TP,B=Q^TQ.故AB=P^TPQ^TQ而QABQ^-1=QP^TPQ^T=(

∵A(A-B)=A²-AB=E.∴A可逆,且A^(-1)=A-B,即有B=A-A^(-1).∴BA=A²-E=AB,则AB-BA+A=A.又∵A为N阶可逆矩阵,∴r(AB-BA+A

证明（1)AB=0则B的列向量是方程AX=0的解而又有r(A)=n则有AX=0有n个未知数,有n个约束条件则AX=0只有零解则B=0（2）AB=A则有A（B-E)=0同1可知,B-E为零矩阵则B为单位

设B=(a1,a2,a3,……),因为AB=O,所以Aa1=0,Aa2=0,……因为A列满秩,所以方程Aan=0仅有零解,即an=O,所以B=O用类似的方法可以证明第二个

原式右乘B的逆得A+B=-A^2*(B的逆)原式写成A(A+B)=-B^2……（1）两边同时左乘-B^(-2)得A+B可逆,其逆为-B^(-2)A

证明:因为A+B=AB所以(A-E)(B-E)=AB-A-B+E=E所以A-E可逆,且(A-E)^-1=B-E.由上知A-E与B-E互逆故有(B-E)(A-E)=E可得BA=A+B从而有AB=BA.

证∵(A-E)(B-E)=E又：det(A-E)*det(B-E)=detE=1∴det(A-E)≠0∴A-E是可逆阵

AB=B(A-E)B=0A=E或者B是0阵A=E,那么A可逆如果B是0阵,那么A可逆与否都无关了再问：亲(A-E)B=0无法判断A=E或者B是0阵吧已知B为非零矩阵忘写了再答：其实我们可以这么假设，假

设A的R(A)=r,则Ax=0的解空间的维数为n-r,再设B=[b1,b2,..,bn],其中b1,b2,..,bn是矩阵B的列,由AB=O,得Ab1=O,Ab2=0,...,Abn=0,故b1,b2

再问：谢谢啊！！网上的我都看不懂，看懂了你教的了。

由A+B=AB,得(A-E)(B-E)=E所以A-E=(B-E)^-1=0-30200001的逆矩阵=01/20-1/300001所以A=11/20-1/310002

因为AB-A+2E=0所以A(B-E)=-2E所以A可逆,且(B-E)A=-2E所以BA-A+2E=0所以AB=BA所以r(AB-BA+2A)=r(2A)=n.

我先告诉你AC=BC时C不可以轻易约掉因为可变为(A-B)C=0当A不等于B（即A-B不等于0）,C不为0时(A-B)C也可以等于0举个例子当A-B={100;010;001}C={011;101;1

B(A-E)=(A^2+A)(A-E)=A^3-E=2E-E=E所以B可逆,逆为A-E

只能选B小于m再问：����ϸ����һ����лл再答：û����ϸ���ͣ������Ŀ�Dz��걸�ģ�ֻ��ѡB������R(AB)n����Ϊ����m>nʱA�������޹صģ�B���

1.证明:(1)因为AB=0,所以B的列向量都是AX=0的解[看到AB=0就要联想到这个结论]而由已知r(A)=n,所以AX=0只有零解所以B的列向量都是零向量,故B-0.(2)由AB=A,所以A(B

由矩阵迹的性质知tr(AB-BA)=tr(AB)-tr(BA)=0,而tr(E)=n,两者不可能相等