已知a,b为正实数,2b ba a=30

a^2+b^2=c^2=>c^(n-2)·a^2+c^(n-2)·b^2=c^n……①a,b,c为勾股数,且aa^(n-2)

A^2B^2+B^2C^2=B^2(A^2+C^2)>=2*ACB^2同理b^2c^2+c^2a^2>=2*abc^2a^2b^2+c^2a^2>=2*bca^2以上3式相加,两边同除2,证毕

利用柯西不等式：（3+1+1/3）*（a+2b+3c）≥(√3a+√2b+√c）^2∴(√3a+√2b+√c）^2=39∴√3a+√2b+√c=√39

3a+2b≥2√（3a*2b）=2√(6ab)所依2√（6ab）≤2（6ab）≤1ab≤1/63a=2b=1,即a=1/3,b=1/2时,ab最大值为1/6.

【注：用柯西不等式证明】证明：【1】易知,2(a+b+c)=[(a+b)+(b+c)+(c+a)].【2】由题设及柯西不等式可得：[(a+b)+(b+c)+(c+a)]×[2/(a+b)+2/(b+c

∵a+2b=1，∴1a+1b=(1a+1b)(a+2b)=2+ab+2ba+1∵a，b为正实数，∴ab+2ba≥2ab2ba=22∴2+ab+2ba+1≥3+22∴1a+1b的最小值为3+22故答案为

根号下2a-b+根号下3b-a=3*(1*1/3根号下2a-b)+4*(1*1/4根号下3b-a)

因为a=8b/(b-2)（b不能为2）所以a+b=b+8b/(b-2)=b+8+16/(b-2)=b-2+16/(b-2)+10>=2根号16+10>=8+10=18所以,a+b的最小值为18

（1）（a3+b3）-（a2b+ab2）=（a3-a2b）-（ab2-b3）=a2（a-b）-b2（a-b）=（a2-b2）（a-b）=（a+b）（a-b）2．因为a，b为正实数，所以a+b＞0，（a

将等式变换为：4a^2+3=2ab+b=b(2a-1)已知a,b为正实数,所以2a-1>0即a>0.5于是b=(4a^2+3)/(2a-1)所以2a+b=2a+(4a^2+3)/(2a-1)=(8a^

∵a，b，c都是正实数，且满足log9（9a+b）=log3ab，∴log9（9a+b）=log3ab=log9ab，∴9a+b=ab，∴9a+bab=9b+1a=1，∴4a+b=（4a+b）（9b+

a、b为正实数,求证a^2/b+b^2/a≥a+b(a^2/b+b)≥2根号下(a^2/b*b)=2a,(b^2/a+a)≥2根号下(b^2/a*a)=2b,两式相加：a^2/b+b+b^2/a+a≥

证明,设a/b=m>0,则(a+2b)/(a+b)=(m+2)/(m+1)因为(m-根号2)[(m+2)/(m+1)-根号2]=[1/（m+1）]*[(m-根号2)*(m+2-m*根号2-根号2)]=

正实数的两个平方根为a+4,2a-7所以(a+4)^2=(2a-7)^2解得a=1或11.当a=1时,(a+4)^2=25当a=11时,(a+4)^2=225所以这个正实数可能为25或者225.你还没

A/√B+B/√A-（√A+√B）=[（A√A+B√B）-（A√B+B√A）]/√A√B=（A-B）（√A-√B）/√A√B=（√A+√B）（√A-√B）/√A√B≥0∴A/√B+B/√A≥√A+√B

证明：（1）∵a，b为正实数，∴b2a+a2b-（a+b）=b3+a3−a2b−ab2ab=b2(b−a)+a2(a−b)ab=(a−b)2(a+b)ab≥0．∴b2a+a2b≥a+b．（2）∵a，b

由x+y≤√[2（x^2+y^2）]√(a+1/2)+√(b+1/2)≤2√{2[（a+1/2）+(b+1/2)]}=2√(2*2)=2

因为两个平方根一正一负,互为相反数所以（a+4）+（2a-7）=0a+4+2a-7=03a=3a=1（4+1）^2=25这个正实数是25

=4-2aab=a(4-2a)=-2(a^2-2a)=-2[(a-1)^2-1]在a=1时有最大值2

解题思路：利用柯西不等式来证明，再利用均值不等式即可得。解题过程：