已知AB是正定的,证明分快矩阵C也是正定的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/17 16:35:55
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这是Schur乘积定理
证明:因为A,B正定,所以A^T=A,B^T=B(必要性)因为AB正定,所以(AB)^T=AB所以BA=B^TA^T=(AB)^T=AB.(充分性)因为AB=BA所以(AB)^T=B^TA^T=BA=
若A是正定的,则由1.4可知:存在实可逆矩阵C使A=CTC∴A-1=(CTC)-1=C-1(C-1)T∵C可逆∴C-1也是实可逆矩阵∴有A-1也是正定矩阵.
证明:因为A,B正定,所以A^T=A,B^T=B(必要性)因为AB正定,所以(AB)^T=AB所以BA=B^TA^T=(AB)^T=AB.(充分性)因为AB=BA所以(AB)^T=B^TA^T=BA=
因为AB=BA所以(AB)^T=B^TA^T=BA=AB所以AB是对称矩阵.由A,B正定,存在可逆矩阵P,Q使A=P^TP,B=Q^TQ.故AB=P^TPQ^TQ而QABQ^-1=QP^TPQ^T=(
首先知道一个定理:A正定存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置接下来证明你的题:因为A正定所以存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置设C的逆的转置=D则D可逆,且A的逆=D*D的转置(对上式两边取逆就得到
因为A正定,所以存在可逆阵C,使得A=C^TC而AB=C^TCB=C^T(CBC^(-1))C所以AB与CBC^-1合同.所以有AB正定CBC^-1正定CBC^-1的特征值都大于0B的特征值都大于0
A正定《=》A所有特征值都是正的而A的n次方的特征值=A的特征值的n次方所以,A所有特征值都是正的《=》A的n次方的特征值都是正的这又《=》A的n次方是正定的
这个简单,正定阵的充要条件是特征值全是正数,我们有一个定理是可逆矩阵A的特征值是a,则A*的特征值一定是是|A|/a.这说明A*的正定性与A正定性有一定关系因此若能证明A是正定的则A*一定是正定的,若
(A-E)(A-E)T=AAT-AT-A+E=EAAT=A+ATATA=A+AT.(1)由题目要证明的可知A可逆(1)两边取逆矩阵A^(-1)(AT)(-1)=A^(-1)+[A^(-1)]T..(2
再问:谢谢啊!!网上的我都看不懂,看懂了你教的了。
这个和Hilbert矩阵差不多,一般利用Gram矩阵证明.考察多项式基底1,x,x^2,...,x^{n-1},它们线性无关定义内积为xf(x)g(x)在[0,1]上的积分,那么上述基底的Gram矩阵
A,B是对称的,可交换的故他们可同时对角化.且AB可与其同时对角化.A,B是半正定的,对角化后对角线上的结果是非负的.故AB对角化后的结果对角线上非负.故AB是半正定的.另外对称是显然的.再问:为什么
首先知道一个定理:A正定存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置接下来证明你的题:因为A正定所以存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置设C的逆的转置=D则D可逆,且A的逆=D*D的转置(对上式两边取逆就得到
如果真要用主子式来证的话可以这样先做谱分解A=QDQ^T,令C=Q^TBQ然后Q^TABQ=DC,C也是正定的容易验证DC的顺序主子式都是正的(清华的辅导书上给的证明用了两次谱分解)
实对称矩阵A,B,分别存在实对称正定矩阵C,D,使得A=C^2,B=D^2则有C'(AB)C=C^-1(CCDD)C=CDDC=C'D'DC=(DC)'DC=E'EE=DC可逆,所以C'(AB)C正定
对A用对称阵的规范型来作.再问:它分成了两项,怎么弄到一起额再答:-》如果A满秩,取B=A《-反证法。如果A不满秩,假定A本身就具有规范型。A的规范型中有0,这样AB+BTA,有零对角元素,不可能是正
1.直接用定义验证x非零时x^TBx>0,当然也可以看特征值2.A=C^TC,那么AB合同于CBC^{-1},然后看特征值
设PAP'=E,PABP逆=PAP'(P逆)'BP逆=(P逆)'BP逆,B正定,(P逆)'BP逆也正定,特征值均正,AB相似于(P逆)'BP逆,所以其特征值全正.