已知A为n阶矩阵,且对某个正整数m有Am=0,证明E-A可逆-搜答案-百度作业网

证明:因为A是对称矩阵所以A'=A.所以(B'AB)'=B'A'(B')'=B'AB所以B'AB是对称矩阵#

这道题在不同的阶段可以有不同的方法.如果学了Jordan标准型和矩阵的最小多项式,可以用:矩阵可对角化的充要条件是其最小多项式无重根(即Jordan块都是1阶的).由A²-A=2E,知x&#

因为AB=BA所以(AB)^T=B^TA^T=BA=AB所以AB是对称矩阵.由A,B正定,存在可逆矩阵P,Q使A=P^TP,B=Q^TQ.故AB=P^TPQ^TQ而QABQ^-1=QP^TPQ^T=(

∵A(A-B)=A²-AB=E.∴A可逆,且A^(-1)=A-B,即有B=A-A^(-1).∴BA=A²-E=AB,则AB-BA+A=A.又∵A为N阶可逆矩阵,∴r(AB-BA+A

证明:因为A为正交矩阵,所以AA^T=E.所以|A-E|=|A-AA^T|=|A(E-A^T)|=|A||E-A^T|=|(E-A)^T|=|E-A|=|-(A-E)|=(-1)^(2n+1)|A-E

R中所有对角元素非零rank(R)=nrank(R^HR)=nrank(A^HA)=nrank(A)=n至于第二个问题,这个没法回答对于列满秩矩阵,在要求R的对角元为正数的前提下QR分解是唯一的,所以

首先,你应该知道下面几条：1）.一个矩阵为对称矩阵,则此矩阵等于他的转置矩阵.因此,由条件A为对称矩阵,可知A=A^T2).要证明B＾TAB是对称矩阵,就是要证明此矩阵等于他的转置矩阵,即证明B＾TA

2.1-俩人都没中的概率=1-0.2*0.1=0.981.A-B显然的不一定,只要取A=B就看出来了AB非奇异,因为|AB|=|A||B|0

这类求证一个已知矩阵式另一个已知矩阵的逆矩阵的题型思路是证明它们的乘积等于单位阵请见下图

很显然,因为极小多项式没有重根.再问：能不能给点过程，根就只有2，-1~n阶还有其他根呢，为0，不算重根?再答：不管n多大，A的特征值只能是2或-1，没有别的根。A的极小多项式是x^2-x-2的因子，

再答：判断矩阵B是不是对称的，就验证B的转置和它本身是否相等。再问：给力

再问：谢谢啊！！网上的我都看不懂，看懂了你教的了。

刚答了这个题目你参考一下吧

...哥直接按定义证阿（A+A')'=A'+(A')'=A'+A=A+A'所以A+A'为对称矩阵(A-A')'=A'-(A')'=A'-A=-(A-A')所以A-A'为反对称矩阵

由已知AT=A故(BTAB)T=BTATB=BTAB故它是对称矩阵

证明:首先有r(B)>=r(AB)=r(I)=m而B只有m列,所以r(B)

（1）对于选项A．若λE-A=λE-B，则：A=B，但题目仅仅是A与B相似，并不能推出A=B，故A错误；（2）对于选项B．相似的矩阵具有相同的特征值，这个是相似矩阵的性质，这是由它们的特征多项式相同决

(A-2E)(A+E)=A^2-A-2E而A^2=A,所以(A-2E)(A+E)=-2E即(A-2E)(-A/2-E/2)=E这样就可以由逆矩阵的定义知道,A-2E的逆矩阵为-A/2-E/2即(A-2

只要找出一个非零解满足（E-AB）Y=0,就可以说明与题设矛盾,假设E-BA不可逆,则（E-BA）X=0有非零解,则可得X=BAX.又（E-AB）AX=AX-ABAX=AX-AX=0,即AX为（E-A