已知n阶矩阵E和F,矩阵秩之和小于n,证明矩阵E和F有公共的特征值和特征向量
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/09 20:11:29
![已知n阶矩阵E和F,矩阵秩之和小于n,证明矩阵E和F有公共的特征值和特征向量](/uploads/image/f/4223432-56-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5n%E9%98%B6%E7%9F%A9%E9%98%B5E%E5%92%8CF%2C%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%A7%A9%E4%B9%8B%E5%92%8C%E5%B0%8F%E4%BA%8En%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%E7%9F%A9%E9%98%B5E%E5%92%8CF%E6%9C%89%E5%85%AC%E5%85%B1%E7%9A%84%E7%89%B9%E5%BE%81%E5%80%BC%E5%92%8C%E7%89%B9%E5%BE%81%E5%90%91%E9%87%8F)
证明:设a1,a2,...,an是A的n个不同的特征值.则存在可逆矩阵P,使P^-1AP=diag(a1,...,an)=B(记为B)即有A=PBP^-1.又f(λ)=|λE-A|=(λ-a1)(λ-
可以用矩阵运算如图凑出E-BA的逆矩阵.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.再问:有没有简便的方法啊?再答:如果要求出逆矩阵,只能这样做。若只是证可逆,还可用公式|E-BA|=|E-AB|,行列式非零,
反证,若E-BA不可逆,则存在X不为0,使(E-BA)X=0(方和有非零解)->X=BAX,则(E-AB)AX=AX-ABAX=AX-AX=0也即(E-AB)Y=0有非零解(其中Y=AX),与题设矛盾
由已知,|A*|=0,A*(1,1,...,1)^T=3(1,1,...,1)^T所以r(A*)=1所以r(A)=n-1所以AX=0的基础解系含1个向量.因为AA*=|A|E=0所以3A(1,1,..
另一个方法是这样:令B=E-A,则A=E-B代入A^3=0得E-3B+3B^2-B^3=0所以B(B^2-3B+3E)=E.所以B可逆,且B^-1=B^2-3B+3E.即E-A可逆,且(E-A)^(-
我们发现这题的条件比较少,所以考虑用反证法假设E-BA不可逆,就是|E-BA|=0这样一来,(E-BA)x=0就有非零解.所以我们设α是一个非零解,然后把它(或者另外一个非零解)带入(E-AB)x=0
对任意的n阶方阵A,令B=(A+A')/2,C=(A-A')/2,则容易验证A=B+C并且B是对称的(B'=B),C是反对称的(C'=-C).这里X'表示X的转置.
前提是你得知道矩阵通过一系列(有限步)行初等变换可以转化到阶梯型,而对于方阵而言阶梯型一定是上三角阵,所以只要证明那一系列行变换都是三角矩阵就行了.第二类初等变换是对角阵,第三类初等变换是三角矩阵,唯
(A-E)(A-E)T=AAT-AT-A+E=EAAT=A+ATATA=A+AT.(1)由题目要证明的可知A可逆(1)两边取逆矩阵A^(-1)(AT)(-1)=A^(-1)+[A^(-1)]T..(2
对,n阶矩阵就是方阵,也就是行数和列数相等.
再答:判断矩阵B是不是对称的,就验证B的转置和它本身是否相等。再问:给力
|A|E的秩是n|A|E的秩肯定不超过A的秩!当|A|≠0时,|A|E的秩是n,此时A可逆,所以R(|A|E)=R(A).当|A|=0时,|A|E=0,秩是0,R(|A|E)≤R(A).
正定的充分必要条件是所有特征值为正,故可如图证明.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
首先知道一个定理:A正定存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置接下来证明你的题:因为A正定所以存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置设C的逆的转置=D则D可逆,且A的逆=D*D的转置(对上式两边取逆就得到
因为矩阵A相似于B,于是有矩阵A-2E与矩阵B-2E相似,矩阵A-E与矩阵B-E 相似,且相似矩阵有相同的秩,而:r(B-2E)=r−2010−1010−2=3,r(B-E)=r−10100
因为A^2-2A-3E=0所以A(A-E)-(A-E)-4E=0所以(A-E)^2=4E所以A-E可逆,且(A-E)^-1=(1/4)(A-E).
(A-2E)(A+E)=A^2-A-2E而A^2=A,所以(A-2E)(A+E)=-2E即(A-2E)(-A/2-E/2)=E这样就可以由逆矩阵的定义知道,A-2E的逆矩阵为-A/2-E/2即(A-2
设A为n阶方阵,令:B=(A+A')/2-->B'=(A'+A)/2=BB为对称矩阵;C=(A-A')/2-->C'=(A'-A)/2=-CC为反对称矩阵;A=B+C
只要找出一个非零解满足(E-AB)Y=0,就可以说明与题设矛盾,假设E-BA不可逆,则(E-BA)X=0有非零解,则可得X=BAX.又(E-AB)AX=AX-ABAX=AX-AX=0,即AX为(E-A