已知p为等边三角形abc的边bc上任意一点

证明：1、∵等边△ABC、等边△BDE∴AB＝BC,DB＝EB,∠ABC＝∠DBE＝60∴∠CBE＝180-∠ABC-∠DBE＝60∴∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝120,∠CBD＝∠DBE+∠CBE

解题思路：（1）作CH⊥AB于H．根据点A和B的坐标，得AB=6．根据等腰三角形的三线合一的性质，得AH=BH=3，再根据勾股定理求得CH=33，从而写出点C的坐标；（2）根据三角形的面积公式进行计算

余弦定理是指三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍,即a^2=b^2+c^2-2bccosA∵三角形三边关系：即两边之和大于第三边∴AB＞3∴P点在△ABC为等

证明：过P向BC方向作BP垂线PD,且使PD=PC,连接BD、CD.∠BPC=150°故DPC=150°-90°=60°PD=PC故△CPD为等边三角形∠PCA=∠DCB故△PCA≌△DCBAP=BD

C（-1,3√3）,或者C（-1,-3√3）,

如图  分别作平行于ab的距离为1和2的平行线,有两个交点,即对应的到bc最远与最近的P点,再利用相似三角形即可求得最远距离 和最近距离因为ad=4 所以ab=

1)2t-t=20∴t=202）①P在BC上,Q在AC上则0＜t≤5∴0.5（10-t）×根号3t=8根号3t1=2t2=8（不合舍去）②P在BC上,Q在AB上5＜t≤100.5（10-t）×根号3（

第一题,设等边三角形的边长为a,连接辅助线,则大等边三角形被分成以a为底边,分别以3、4、5为高的三个三角形,根据各部分面积等于总面积,有1/2a*5+1/2a*4+1/2a*3=1/2a^2sin6

(1)若Q点到达C点时BC=t·2cm/s设在t时间内P点的的移动长度为s,则s=t·1cm/s又因为三角形ABC为等边三角形所以：s=t·1cm/sBC=t·2cm/sBC=AB得：s=1/2ABP

取坐标系,使：A（0,0）.B（a,0）.C（a/2,√3a/2）.设P（x,y）,有P到A.B.C距离的平方和∑＝x²+y²+（x-a/2）²+（y-√3a/2）&su

(1)当P为△ABC内一点时连接P与各顶点得△PAB,△PAC,△PBC.此3个△的面积和等于△ABC的面积;而△PAB=1/2*a*h1△PAC=1/2*a*h2△PBC=1/2*a*h3△ABC=

（1）∵点P的运动速度为1cm/s,点Q的运动速度为2cm/s∴AP=t,BQ=2t∴BP=6-t∵t=2∴BP=6-2=4,BQ=2×2=4∴BP=BQ∴△BPQ为等腰三角形又∵在等边三角形ABC中

连接AP,∠BPA=∠BCA=60度,∠CPA=∠CBA=60度,∠BPC=∠CPA+∠BPA=120度

设当运动t秒时，线段PQ按逆时针方向旋转60°得线段QD，此时点D恰好落在BC边上，则BP=t，CQ=2t，如图，∴QP=QD，∠PQD=60°，∴∠AQP+∠CQD=120°，又∵△ABC为等边三角

设该等边三角形的边长为a,该等边三角形的高为√3a/2,该三角形面积S=(1/2)*a*(√3a/2)=√3a²/4又P到三边距离为3、4、5,即P与三角形顶点分别构成的三个三角形的高为3、

连接PA、PB、PC.三角形的面积S=S(△PAC)+S(△PBC)+S(△PAB)=0.5×AB×PD+0.5×BC×PE+0.5×AB×PF=0.5×AB×(PD+PE+PF)=0.5×AB×(3

证明：∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC,∠C=∠ABC=60°,∵AE=CD,∴EC=BD；∴△BEC≌△ADB（SAS）,∴∠EBC=∠BAD；∵∠ABE+∠EBC=60°,则∠ABE+∠

1、证明：∵等边△ABC∴BC＝AC,∠C＝60∵等边△CDE∴CE＝CD∴AD＝AC-CD,BE＝BC-CE∵P是AD的中点∴PD＝（AC-CD）/2∴CP＝CD+PD＝（AC+CD）/2同理可得：

解,实际只有四点：三角形内1点,外4点.以⊿ABC的各边分别向外做正⊿ABP,⊿BCQ,⊿ACR,连接PC,AQ,BR交于一点O.则,P,Q,R,O为满足点.可以证明：OP,OQ,OR分别是AB,BC