已知如图1bp,cp

因为,∠BCE＝∠A＋∠ABC,∠CBD＝∠A＋∠ACB所以,∠2＝1/2＊（∠A＋∠ABC）,∠1＝1/2＊（∠A＋∠ACB）所以,∠BPC＝180－（∠1＋∠2）＝180－1/2＊（∠A＋∠ACB

设O为BC中点,链接AO∵AB²=AC²=（BP+PO）²+AO²=（CP-PO）+AO²∴BP+PO=CP-POPO=（CP-BP）/2又∵AP&#

【第（1）题】根据三角形外角的性质,有∠ACD=∠A+∠ABC,∠PCD=∠P+∠PBC而,BP、CP分别是∠ABC、∠ACD的平分线,即有,∠PBC=(1/2)*∠ABC,∠PCD=(1/2)*∠A

以PA为边长作等边△PAD,连结BD∵∠PAD＝60°＝∠BAC∴∠BAD＝∠PAC∵AD＝AP,AB＝AC∴△ABD≌△APC∴BD＝PC＝5∵PD＝PA＝3,PB＝4∴∠BPD＝90°∵∠APD＝

∵∠1=0.5∠DBC=0.5（180°-∠ABC）,∠2=0.5∠ECB=0.5（180°-∠ACB）∴∠BPC=180°-（∠1+∠2）=180°-【0.5（180°-∠ABC）+0.5（180°

1）∵BP平分∠CBD,∴点P到BC、BD的距离相等（角平分线上的点到这个角两边的距离相等）同理,∵CP平分∠BCE,∴点P到CB、CE的距离相等,∴点P到BD和CE（即AB、AC）的距离相等,∴点P

延长BP至D,∠BDC=∠1+∠A,∠BPC=∠BDC+∠2,所以,∠BDC=∠BPC-∠2,所以∠BPC-∠2=∠1＋∠A,所以,∠BPC=∠1＋∠2＋∠A

证明：过点P分别过点P作PD⊥AM于D,PE⊥BC于E,PF⊥AN于F．∵BP、CP是△ABC的外角平分线,∴PD=PE,PE=PF,∴PD=PF．∴点P必在∠BAC的平分线上．（到角两边距离相等的点

如下：∠ACD=∠ABC+∠A=∠ABC+70°∠PCD=1/2*∠ACD=1/2*∠ABC+35°∠PCD=∠PBC+∠P∠PBC+∠P=1/2*∠ABC+35°∠P=35°

设∠ABP=∠CBP=∠1,∠ACP=∠BCP=∠2,由△ABC：∠A=180°-2∠1-2∠2（1）由△PBC：∠BPC=∠P=180-∠1-∠2（2）（2）×2-（1）得：2∠P-∠A=180°∴

过点P作PM⊥AB的延长线,垂足为M,PQ⊥BC,垂足为QPN⊥AC的延长线,垂足为N∵∠MBP=∠QBP,∠PCQ=∠PCN∴PM=PQ,PQ=PN∴PM=PN∴AP平分∠BAC

延长CE,过B做∠CBF=∠CPBF为BF交CE延长线的点∵P为BC中垂线上一点（PG就是BC中垂线,PG⊥BC）∴BG=BC所以∠PBC=∠PCB∵∠CBF=∠CPB（自己做的）∴∠BFC=180°

正确选项为(D).作BE垂直BP,使BE=BP(点E和P在BC两侧),连接PE,CE.则:∠BPE=∠BEP=45°;PE²=BE²+BP²=4+4=8;∵∠EBP=∠C

分析与思路：要证BP=CP,就是要证∠CBP=∠BCP；要证∠CBP=∠BCP,就是要证,△ABC全等于△DCB,而这是已知条件,故BP=CP.另一方面,要证AP=DP,就是要证AC-CP=BD-BP

解题思路：将△APC绕点A顺时针旋转60°得△ADB，可以证明△APD是等边三角形则DP=AP，则△DBP就是以AP，BP，CP三边为边的三角形，然后分别求出△DBP的三个内角的度数即可解题过程：

把△ABP顺时针旋转90°到△CP'B,角P'BP=90°,∴PP'=√2BP=2√2,又PP'平方+P'C平方=PC平方∴角PP'C=90°,角BP'C=135°在△BPC中,已知两边及夹角,用余弦

∠BPC＝90-∠A/2∵∠DBC＝180-∠ABC,BP平分∠CBD∴∠PBC＝∠CBD/2＝（180-∠ABC）/2＝90-∠ABC/2∵∠BCE＝180-∠ACB,CP平分∠BCE∴∠PCB＝∠

/>∵矩形ABCD∴∠ABC=90°,AB=12,BC=5∴由勾股定理AC=13∵∠ABC=90°,BP⊥AC∴由射影定理得BC²=CP×AC,BP²=AP×CP∴CP=BC

连接三根辅助线,OC,OB,OP,再以O点向AB,CD分别做两条高,OE和OF.设两条高为H1和H2,设CP为X,然后列两个方程式：EP的平方+H1的平方=FP的平方+H2的平方；OC的平方=OB的平