已知数列{an}其通项公式为an=2的n次方分之2n-1 求数列的前n项和 Sn
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/12 21:08:07
a(n+1)=2an/an+1(n+1)表示下标两边去倒数1/a(n+1)=(an+1)/2an1/a(n+1)=1/2an+1/21/a(n+1)-1=(1/2)(an-1)[1/a(n+1)-1]
因为An+1=2SnAn=2S(n-1)所以A(n+1)-An=2AnA(n+1)/An=3是公比为3,首项a1=1的等比数列,An=A1*q^(n-1)即An=3^(n-1)
Sn=5n^2-3n-1S(n-1)=5(n-1)^2-3(n-1)-1=5n^2-13n+7a(n)=S(n)-S(n-1)=10n-8n≥2a(1)=S(1)=5-3-1=1故a(n)=10n-8
an=1/(3n-2)先求倒:1/a(n+1)=(3an+1)/an得到1/a(n+1)-1/an=3所以1/an是以1为首项,3为公差的等差函数,所以1/an=1/a1+(n-1)*3,所以an=1
4Sn=(an+1)^24Sn-1=(an-1+1)^2n-1为下标则4an=4Sn-4Sn-1=(an+1)^2-(an-1+1)^2化简得(an-1)^2=(an-1+1)^2则an-1=正负(a
/>错位相减求和Sn=1/2^1+3/2^2+5/2^3+.+(2n-3)/2^(n-1)+(2n-1)/2^n①‘①×1/2(1/2)Sn=1/2^2+3/2^3+.+(2n-3)/2^n+(2n-
数列{anbn}成等比数列满足an=a1•qn-1其中a1是非零常数,即bn=kn,k为非零常数时,满足题意,并不一定bn=n,因而bn=2n时数列{anbn}也成等比数列.故前者推不出后者,后者推出
依题意a-an>0那个字母太难打,换成b(n+1)^2+b(n+1)-n^2-bn>0(n+1)^2-n^2+b>02n+1+b>0b>-2n-1因为n是不为0的自然数且当n=1时,不能构成递增数列,
an+Sn=4a(n-1)+S(n-1)=4相减:an/a(n-1)=1/2等比数列n=1时a1+a1=4a1=2an=2^(2-n)bn=1/n²数学归纳法n=2时T2=5/4
n=1时,2S1=2a1=a1²+a1a1²-a1=0a1(a1-1)=0a1=0(各项均为正数,舍去)或a1=1n≥2时,2Sn=an²+an2Sn-1=a(n-1)&
因为:An+1=2Sn,则A(n-1)+1=2S(n-1)那么:2Sn-2S(n-1)=(An+1)-(A(n-1)+1)(n>=2)又因为:2Sn-2S(n-1)=2An(n>=2)所以:2An=(
sn=2an-1s(n+1)=2a(n+1)-1a(n+1)=s(n+1)-Sn=2a(n+1)-2an得a(n+1)/an=2所以数列{an}是公比为2的等比数列,a1=s1=2a1-1,a1=1a
S1=a1=89,S2=a1+a2=2425,S3的=S2+a3=4849.猜测Sn=(2n+1)2−1(2n+1)2.证明:①当n=1时,由以上可知,猜测成立.②假设n=k时,猜测成立,即SK=(2
a1+2d=11(a1+a1+8d)*9/2=153∴a1=5d=3∴an=5+3(n-1)=3n+2
设首项为a1,方差为da1=a3-2d=11-2d,a9=a3+6d=11+6dS9=n(a1+a9)/2=9*(11-2d+11+6d)/2=153d=3a1=a3-2d=11-2d=5通项公式=a
s9=9a1+9×8÷2×d=1539a1+36d=153a1+4d=17a1+2d=11所以a1=5d=3所以an=a1+(n-1)d=5+3(n-1)=3n+2
an=3n-17再问:怎知an=3n-17
设an=a1+(n-1)d=10+(n-1)dSn=na1+(n-1)nd/2=10n+(n-1)nd/2S12=120+66d=-125那么d就算出来了d=-245/66所以an=10+(n-1)(
∵数列{an}的通项公式an=2n+1,∴Sn=n(3+2n+1)2=n2+2n,∴Snn=n+2,∴数列{Snn}的前10项的和为10(3+12)2=75.故答案为:75.