已知椭圆x² 16 y² 4=1 求斜率为2的平行弦中点的轨迹方程

x²/4+y²/16=1和3x²/16+y²/4=1联立∴x²+y²/4=4和3x²/16+y²/4=1∴13x

要求椭圆截得的最长弦那得用弦长公式根号下【（y2-y1）方+(x2-x1)方】再结合y=x+m,就化简成根号下【2（x2-x1)方】=【2（x2+x1)方-8x1x2】所以只需求出两根和和两根积就可以

x²/4+y²=1a²=4a=2b²=1c²=4-1=3c=√3e=c/a=√3/2焦点是(√3,0)和(-√3,0)F2(√3,0)AB⊥x轴A,B

椭圆右焦点坐标可由题意求得为（3,0）点到直线的距离有个公式是d=|Ax0+By0+C|/√（A²+B²)本题中A=1,B=-1,C=5,x0=3,y0=0代入进去可求得d=4√2

设该弦上两点坐标分别为（x1,y1）,（x2,y2）,中点坐标（x0,y0）则有（x1）^2/16+(y1)^2/4=1……（一式）同理（x2）^2/16+(y2)^2/4=1……（二式）两式相减的(

证法一：依椭圆参数方程,可设x＝10cosθ,y＝6sinθ.∴3x+4y＝30cosθ+24sinθ＝6√41sin(θ+φ)(tanφ＝5/4）∵sin(θ+φ)∈[-1,1],故所求最大值为：6

参数方程x=10cosθy=6sinθ3x+4y=30cosθ+24sinθ=6(5cosθ+4sinθ)=6√41sin(θ+α)最大值为6√41,最小值为-6√41.再问：这一步6(5cosθ+4

因为9>4所以椭圆的焦点在x轴上横坐标的平方为9-4=5所以焦点为（根号5,0）,（负根号5,0）焦距为2*根号5

设3x+4y=k,x2/16+y2/9=1直线与椭圆有交点,联列,判别式大于等于0,得k的范围.

只需让ab直线为三角形的底,让高最大,求,椭圆上的p点到直线ab最大.设p(x,y）直线l为y=根号3x+b点p在椭圆上也在直线l上联立判别式等于0解出b所以b就是高

准线是a的平方/c,由题意得a=2b,那么c=根号三b,把a和c都换成b代入a的平方/c,就可得b=1,那么a=2,椭圆方程就有了倾斜角是π/4,斜率是1,设方程为y=x+m,代入椭圆方程,可得方程5

直线k=tanπ/4=1c^2=a^2-b^2=4所以左焦点(-2,0)y-0=1*(x+2)代入x^2/16+(x+2)^2/12=13x^2+4(x+2)^2=487x^2+16x+16=0x1+

1,2弦长公式3.点差

斜率为2的直线设为y=2x+b联立x²/16+y²/4=1消去y,化简就是17x²+16bx+4b²-16=0令交点分别为A（x,1y1）,B（x2,y2)于是

令x=5cosay²/16=1-cos²a=sin²a所以y=4sina所以4x/5+3y/4=4cosa+3sina=5sin(a+z)其中tanz=4/3所以最大值=

用参数方程x=2cospy=3sinp则u=-3sinp+4cosp=-(3sinp-4cosp)=-√(3²+4²)sin(p-q)=-5sin(p-q)其中tanq=4/3所以

把直线Y=3X+2带入椭圆x²/16+y²/4=1可以求得A,B两点的坐标（0,2）,（-48/37,-70/37）用两点的距离公式可以求得

令y=k(x-4)①,说明直线的点也符合椭圆的点,联立椭圆→(25k+16)x-200kx+400(k-1)=0已知直线恒过(4,0)画图可知道直线一定与椭圆交两点→△≥0→(200k)-4(25k+

由韦达定理得｛x1+x2=-2m/5 x1x2=(m^2-1)/5∴弦长L=根(1+k^2)[(x1+x2）^2-4x1x2]=2/5根10-8m^2 当m=0时,L取得最大值为,

设X+2Y+b=0是与X+2Y-根号2=0平行的椭圆的切线把x=-b-2y代入X²/16+Y²/4=1得：(-b-2y)^2+4y^2=16即：8y^2+4by+b^2-16=0判