已知正三棱锥P-ABC 点P A B C都在半径为根号三的球面上

已知正三棱锥P-ABC,点P,A,B,C都在半径为3的球面上,若PA,PB,PC两两相互垂直,则球心到截面ABC的距离为解析：设球心到底面距离为h则正三棱锥的高为3+h,底面半径=√(3^2-h^2)

(1)过点P向面ABC做垂涎PG垂直于点G∵平面PAB垂直与平面ABC∴PG在平面PAB内又∵平面PAC垂直与平面ABC∴PG在平面PAC内两平面只能有一条交线所以G点与A点重合即PA垂直与平面ABC

过点B作BD⊥PA,交PA于点D,连接CP∵PA＝PB＝5AB＝6∴PB^2=AB^2+PA^2-2AB*PA*cos∠PAB2AB*PA*cos∠PAB=AB^2Cos∠PAB=AB/2PA=6/2

设底面边长为a，连接CO交AB于F，过点D作DE∥PO交CF于E，连接BE，则∠BDE即PO与BD所成角，∴cos∠BDE=23，∵PO⊥面ABC，∴DE⊥面ABC，∴△BDE是直角三角形，∵点D为侧

首先求三角形PED的面积,用S=AB·BC·角ABC/2得三角形PED的面积（为三棱锥C-EDP的底面）：为根号3/2再求C到平面APB的距离（即为三棱锥C-EDP的高）；因为这是正四面体,易得高为根

如图为三棱锥侧面展开图,AQ为直线时距离最短!PQ=(√3+1)/2AC=(√3+1)∠APQ=3∠APBcos∠APB=(AP^2+BP^2-AB^2)/(2AP*BP)=(6+4√3)/(4*(2

证明：（1）如图所示，在平面ABC内取一点D，作DF⊥AC于F．∵平面PAC⊥平面ABC，且交线为AC，∴DF⊥平面PAC．又PA⊂平面PAC，∴DF⊥PA．作DG⊥AB于G，同理可证：DG⊥PA．∵

如图：取直线AB，AC的中点分别为D、E，再取BD、EC的中点分别为N、F，连接PD、PE、DE、MF、NF，由PA=PB知PD⊥AB，D、E为直线AB，AC的中点，DE∥BC而BC⊥平面PAB∴DE

由于是正三棱锥,那么PA=PB=PC,PA,PB,PC两两互相垂直,可知此三棱锥是一个边长为a的正方体的一角.半径为√3,正方体对角线为2√3,a=正方体边长=2 那么球心O到截面的距离d,

以C为原点建立空间直角坐标系!CA为X轴,CB为Y轴,CP为Z轴可以得P（0,0,6）A（18,0,0）B（0,9,0）由于G为重心,可以得G=1/3*（A+B+P)（坐标相加）所以G（6,3,2）M

?

连接PO,作OE垂直于AB与E在RT△AOE中∠OAE=30°所以OE=AE*tan30°=2√3/2*√3/3=1PE=√(PB^2-BE^2)=√(12-3)=3在RT△POE中PO=√(PE^2

4／17倍根号17

（1）证明：如图：取AB，AC的中点分别为D、E，取BD、EC的中点分别为N、F，连接PD、PE、DE、MF、NF，由PA=PB知PD⊥AB，D、E为直线AB，AC的中点，DE∥BC，而BC⊥平面PA

(S1)^2+(S2)^2+(S3)^2=（PA*PB/2）^2+（PB*PC/2）^2+（PC*PA/2）^2=（PA^2*PB^2+PB^2*PC^2+PC^2*PA^2）/4=[PA^2*(PB

证什么?

(1).BC垂直平面PAB,所以BC垂直AD.PA=AB,三角形PAB等腰,D为BP中点,AD垂直PB（三线合一）,PB与BC相交,所以AD垂直平面PBC,.（2）AD平行平面PBC?

已知正三棱锥v-ABC底面边长为6,则底面外接圆半径=2√3侧棱,高,底面外接圆半径构成直角三角形所以侧棱=根号【高^2+底面外接圆半径^2】=根号21斜高,侧棱,底边一半构成直角三角形侧棱=根号【斜

（1）已知PA=AB,点D,E,分别为PB,BC的中点,得AD垂直PB又BC垂直平面PAB,AD属于平面PAB,得BC垂直AD又BC交PB于B,BC与PB同属于平面PBC,得AD垂直平面PBC再问：第

对的,答案就是7/8.解释：这是一条考察几何概率的题目,V（三棱锥）=S（底面积）*h（高）；由原题可知：V（S-ABC)=S(ABC)*H;然而“在正三棱锥内任取一点P,使得V(P-ABC)