a(bcosb-ccosa)=(b^2-c^2)cosa
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/17 19:40:56
![a(bcosb-ccosa)=(b^2-c^2)cosa](/uploads/image/f/430930-10-0.jpg?t=a%28bcosb-ccosa%29%3D%28b%5E2-c%5E2%29cosa)
(1)由acosC+ccosA=2bcosB以及正弦定理可知,sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB,即sin(A+C)=2sinBcosB.因为A+B+C=π,所以sin(A+C)=
若是锐角三角形,作高AD、BE、CF,BD=AB*cosB=c*cosB,CD=AC*cosC=b*cosC,a=BC=BD+CD=c*cosB+b*cosC,同理可证,b=acosC+ccosA,c
等腰或直角三角形,用余弦定理,角化边
直角三角形a/sinA=b/sinB=c/sinC=ta=tsinAb=tsinBc=tsinCacosA+bcosB=ccosCtsinAcosA+tsinBcosB=tsinCcosCsin2A+
由正弦定理可知a=2rsinAb=2rsinBc=2rsinC代入acosA+bcosB=ccosC,得sinAcosA+sinBcosB=sinCcosCsin2A+sin2B=2sinCcosC即
根据正弦定理有,sinA(sinBcosB-sinCcosC)=(sinB*sinB-sinC*sinC)cosAsinA(sin2B-sin2C)=(cos2C-cos2B)cosAsinAcos(
∵a=2bcosC,由正弦定理可得,2sinBcosC=sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,∴sinBcosC-cosBsinC=0,即sin(B-C)=0,∴B-C=0,
acosA=bcosB==>a/b=cosB/cosA==>sinA/sinB=cosB/cosA==>sinAcosA=sinBcosB==>sin2A=sin2B0(1)2A=2B,A=B.C=6
(Ⅰ)∵acosC,bcosB,ccosA成等差数列,∴acosC+ccosA=2bcosB,由正弦定理得,a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,代入得:2RsinAcosC+2Rco
∵acosA+bcosB=ccosC∴sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC∴sin2A+sin2B=sin2C=sin(2π-2A-2B)=-sin(2A+2B)∴0=sin2A+si
角A等于2角Ba/sinA=b/sinBa/sin2B=b/sinBsin2B=2sinBcosB所以a=2bcosB
2bcosB=acosC+ccosA,正弦定理,则2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA=sinB,cosB=1/2,B=60°.延长中线BD到E,构造□ABCE,则BE²+
cosC+ccosB=b(a^2+b^2-c^2)/2ab+c(a^2+c^2-b^2)/2ac=(a^2+b^2-c^2)/2a+(a^2+c^2-b^2)/2a=2a^2/2a=a..后面两个同理
这个叫做辅助角公式,OK?
acosC,bcosB,ccosA.成等差数列∴2bcosB=acosC+ccosA根据正弦定理:2sinBcosB=sinAcosC+cosAsinC=sin(A+C)=sinB∵B是三角形内角si
acosC,bcosB,ccosA成等差数列acosC+ccosA=2bcosB2RsinAcosC+2RsinCcosA=4RsinBcosBcosB=1/2B=60°解得a=8三角形面积S=1/2
2条式子成一下就可以得出结果来了.然后把COSA的平方化成1-sinA的平方,很快就解出来咯~
应该是c(acosB-bcosA)=a^2-b^2由余弦定理左边=ac*(a^2+c^2-b^2)/2ac-bc(b^2+c^2-a^2)/2bc=(a^2+c^2-b^2)/2-(b^2+c^2-a
画个三角形ABC,作出AC边上的高,会发现CcosA+acosC=AC=b所以COSA=1/2所以A是60度
仅证明a=bcosC+ccosB做边a高,然后可以得出a被分成的两部分是bcosC和ccosB如果BC有一个是钝角,情况类似另外两个一样推法