幂级数X-X^2 2 的和函数-搜答案-百度作业网

设S(x)＝∑(x^n)/n,由系数比值法易求出收敛域为[－1,1)求导,得S'(x)＝∑x^(n－1),此为几何级数所以S'(x)＝1/(1－x)两端求定积分,积分限取为0和x则得S(x)－S(0)

f(x)=1/(x+2)(x-1)=1/3[1/(x-1)-1/(x+2)]=-1/3[1/(1-x)+0.5/(1+0.5x)]=-1/3[1+x+x^2+.+0.5(1-0.5x+0.5^2x^2

就是公比为x^2的等比数列的求和因此和函数=1/(1-x^2),收敛区间为(-1,1)

f(x)=(cosx)^2=(cos2x+1)/2=cos2x/2+1/2=(i从0到正无穷）｛(-1)^i【(2x)^(2i)】/(2i)!｝/2+1/2=(i从0到正无穷）(-1)^i*2^(2i

注意题中级数下标是从1开始的,详见附图

就是e^x啊再问：能写下过程吗。。。我要知道是怎么来的再答：不知道怎么做，我知道e^x展成幂级数就是它，所以知道和函数就是e^x函数展开成幂级数的方法是：1）求出f(x)的各阶导函数，并且它们在x=0

你把幂级数展开,看看首项是否是常数1?仅有这一项没有x出现,所以……

设f(x)=Σ（n-1）x^n=x^2Σ（n-1）x^(n-2),对g(x)=Σ（n-1）x^(n-2)逐项积分得:Σx^(n-1)=1/(1-x),|x|再问：g(x)=Σ（n-1）x^(n-2)逐

用等比级数公式,S=a1[1-q^(n+1)]/(1-q),令q=x,a1=1.然后当x

x的n次方÷2的n次方=(x÷2)的n次方=(2分之x)的n次方明白请采纳,有疑问请追问!有新问题请求助,谢谢!再问：2分之x的n次方和函数怎么求再答：就这样了啊，代入自变量就行了！再问：。。。那您能

鉴于没有悬赏,电脑也不是很好用,我只能告诉你方法了先对x积分一下,得到∑[1/n!]x^（n+1)这个的和大概是x*e^x吧,然后求导就行(n+1)/n!拆开后求和

y=(x^2)ln(1+x)对于F(x)=ln(1+x)导数为：F’(x)=1/(1+x）1/(1+x）=1-x+x^2-x^3+...+(-1)^(n-1)x^（n-1)+...n=1,2...则F

/>再问：x^(2n+1)求和怎么求？再答：

f(x)=(1-x)/(1-x)(1+x+x^2)(1-x)*[x^3+x^6+...+x^3n+...)]

n从0起：ΣX^(2n)/(2n)!=ΣX^(2n)/2^n(n)!=Σ[X^2/2]^n/(n)!=e^(X^2/2)再问：不对啊，答案为，（e^(X^2)+e^(-X^2)）/2再答：看错，是不对

先求f(x)=∑(n+1)x^n积分得：F(x)=C+∑x^(n+1)=C+x/(1-x),收敛域为|x|

解题过程请看附图.

n从0开始?∑[(-1）^n/3^n]x^n＝∑[(-x/3)^n,此为等比级数,所以当|-x/3|＜1,即|x|＜3时,幂级数收敛,其和函数自然是1/[1-(-x/3)]＝3/(3+x)