百度作业网幂级数的函数逐项求积后收敛域会发生变化吗
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/14 22:08:54
因为在收敛域上,这些冥级数的和会表示成一个初等函数（也可能是非初等函数）.比如e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+.再问：谢谢！但是“幂级数的和函数在其收敛域上连续
=∑(n=1,∞)[3x^n+(-2x)^n]/n求导得：∑(n=1,∞)[3(3x)^(n-1)+(-2)(-2x)^(n-1)]=3/(1-3x)-2/(1+2x)收敛半径R=1/3.x=1/3发
幂级数的和函数在收敛域内满足可积性和可微性,观察可知,求和符号内的函数为x^n的导数,那么幂级数就可以写成x^n的导数,x^n为等比级数,在收敛域内和函数收敛于x/(1-x),再对其求导即可得到原级数
用求积求导法计算和.请采纳,谢谢!
先用阿贝尔定理求出收敛半径,r=1再看两端特殊点：当x=1时,级数变成交错级数,1-1/2+1/3-1/4+...通项递减且趋于0,所以收敛.当x=-1时,级数变成调和级数,当然发散.所以收敛域是(-
设级数的系数为a[n],收敛半径计算公式：R=1/(lim[n->∞]sum(a[n])^(1/n)).本题是交错级数,考虑其绝对值.a[n]=1/n^2R=lim[n->∞](n^2)^(1/n)=
根据等比数列求和公式可得到：∑x^n＝[x^(k+1)－1]/(x－1)(求和项：n=0,1,...,k)因为计算比较复杂,先将右边用f(x)代替,于是有：∑x^n＝f(x)等式两边求导得到：∑nx^
没必要利用逐项求导或逐项积分拆项【注意到e^x=∑(n=0~+∞)(1/n!)x^n=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+...,其中n是从零开始取的!问题就在这里】∵∑(n=1
4,分成两个级数级数（3x)^n的收敛半径R=1/3级数（4x)^n的收敛半径R=1/4故原级数的收敛半径R=1/4当x=±1/4时,级数发散收敛域（-1/4,1/4）
不对比如说求和根号x它的导数在收敛区间内不都有意义,比如说x=0
不定积分得到的就不是x^n了,后面就有一个常数C,这样后面就不是等于x/(1-x),还要加上一个未知的数了而本题用0到x上的积分就是保证没有未知的参数（现在参数就是f(0)）,只不过本题f(0)=0,
看系数的,例如系数是分式类似(1/n)求和Σ(1/n)x^n这时求导就把1/n消去了,等于只需求Σx^(n-1),然后积个分就可以了如果系数是n的多项式Σ(n+1)x^n这时就积分,把n+1消去就等于