幂级数的和函数用先求导再积分的方法-搜答案-百度作业网

先求导变成等比级数,再积分. 经济数学团队帮你解答.请及时评价.

大部分这类型的求幂级数的和函数的题,其目的就是通过求导或者积分变成等比级数∑(0,+∞)x^n=1/(1-x),或者变成已知的可以求和的幂级数.可以求和!

当x在级数的收敛域内,n趋于无穷大时,幂级数会收敛于某一函数,它是部分和函数（含指数n）的极限函数,所以是不含指数n的.求和函数的方法很多,比如1、逐项求导；2、逐项求积；3、拆项、补项等等.

因为当n=0时,(x^n)'=(x^0)'=（1)'=0.即第一项的导数为0.因此,求和符号的下标n可以从1开始,一样的.当然n=0也行.即

通过求导、积分让级数变成我们熟悉的,已知的比如∑(n从0到∞)nx^(n-1)这个级数的和函数我们不知道,但是我们可以把它变成∑(n从0到∞)(x^n)′=[∑(n从0到∞)x^n]′因为我们是知道∑

这类题目的思路就是利用求导或者积分,把系数中的n去掉,让它变成纯纯x^n相加的等比级数,这样就好求了,别忘了求出和以后要变回去,比如先求导再求和之后要积一次分,才是真正要求的答案.(1)前面系数是n,

数学嘛,要是都是套公式还叫数学么.当然会设计一些用泰勒做很麻烦但是先求导再积分较容易的题.一般来说是函数高阶导数不容易求,但是一阶导数可以表示为常用麦克劳林式.比如arctanx.又或者常见是分母含有

==!楼主注意力集中昂.仅仅是一种化成已知和函数的方法而已...查看原帖

做题之前,看一下用积分或者是用求导能把已知的题目化成简单的题目,也就是自己比较容易的题目,然后再用相逆的方法做原来的题目.

但是收敛半径是不变的.你看求导是要两个方向导数相等.可以理解为它外面不能理解的部分使得在这点处的导数不存在.这样有可能缩小.积分正好相反!

根据等比数列求和公式可得到：∑x^n＝[x^(k+1)－1]/(x－1)(求和项：n=0,1,...,k)因为计算比较复杂,先将右边用f(x)代替,于是有：∑x^n＝f(x)等式两边求导得到：∑nx^

从你的叙述来看很明显基础不扎实,基本的概念和结论也没掌握,很多地方连讲都讲不清楚,所以你现在首要要做的是好好把书看一遍,而非做题.具体的回答1)答案用的就是D'Alembert判别法,Un(x)是级数

先积分得到等比级数,再求导.经济数学团队帮你解答.请及时评价.

根据幂级数的理论,收敛域的开区间部分能保住,但端点必须单独考虑.

不一定吧,根据具体问题而定,到底是求导还是积分,要看通过逐项求导或者积分以后新的幂级数的和能不能容易求出来,一般想办法让新的是几何级数.有一点提醒你注意：只能保证在开区间内导数有效,端点处不一定.但是

一是方便计算,二是幂级数在0点都收敛,而且和函数在0点的值一眼可以看出.其实选择其他收敛域中的点也可以再问：和函数的值只有一个，任意取收敛域中的点不就有了好几个值？再答：不会的,算出来的结果完全一样s

积分完以后再求导求和函数.其实可以从任意数开始积分的,不一定要从0.比如从a积到x,利用定积分的性质∫(a,x)=∫(a,0)+∫(0,x),积完后求导∫(a,x)'=∫(0,x)',和0开始积分是一

不定积分得到的就不是x^n了,后面就有一个常数C,这样后面就不是等于x/(1-x),还要加上一个未知的数了而本题用0到x上的积分就是保证没有未知的参数（现在参数就是f(0)）,只不过本题f(0)=0,

看具体情况.先积分和先求导结果是一样的.

看系数的,例如系数是分式类似(1/n)求和Σ(1/n)x^n这时求导就把1/n消去了,等于只需求Σx^(n-1),然后积个分就可以了如果系数是n的多项式Σ(n+1)x^n这时就积分,把n+1消去就等于