A=ααT,求AX=0的通解

"p1,p2是A的两不同特征向量"是分别属于不同特征值的特征向量,还是线性无关的特征向量?若只是不同不能得到有用的信息,比如p2=3p1

α1,α2,是对应的齐次线性方程组AX=0的解,是A的属于特征值0的特征向量,β是A的属于特征值1的特征向量.

因为R(A)=2所以AX=0的基础解系含3-2=1个向量因为A的每行元素之和都是零所以A(1,1,...,1)^T=0即(1,1,...,1)^T是AX=0的解所以AX=0的通解为c(1,1,.,1)

a1-a2就是一个基础解所以通解就是k(a1-a2)+a1

(1)A-->r2+2r1,r3+3r1,r2*(1/7)12-3-207-10014-20r3-2r212-3-201-1/700000r1-2r210-19/7-201-1/700000基础解系为

这道题关键理解通解的定义AX=β只有一个解系所以R(A)=R(α1,α2,α3,β)=2所以R(B)=2,4-2=2,所以BY=β有两个解系所以BY=β就有两个解系ζ是方程组的特解所以α1+α2-α3

能解的.首先利用齐次线性方程组解空间维数定理得到AX=0的基础解系所含向量个数；再利用非齐次方程组的两个解的差是导出组的一个解,得到AX=0的一个基础解系的解向量；而AX=B的通解结构为（AX=B的一

增广矩阵B=(A,b)=[111111][3211-30][012263][5433-12]初等行变换为[111111][0-1-2-2-6-3][012263][0-1-2-2-6-3]初等行变换为

由m×n矩阵A的秩为n-1，知AX=0的基础解系只含有一个解向量因此，要构成基础解系的这个解向量，必须是非零向量．已知α1，α2是齐次线性方程组AX=0的两个不同的解∴α1-α2一定是AX=0的非零解

因为r(A)=2所以AX=0的基础解系含3-r(A)=1个解向量故2x1-(x2+x3)=2(1,2,3)^T-(2,3,4)^T=(0,1,2)^T是AX=0的基础解系.而x1=[1,2,3]^T是

(1)A-->r2+2r1,r3+3r1,r2*(1/7)12-3-207-10014-20r3-2r212-3-201-1/700000r1-2r210-19/7-201-1/700000基础解系为

通解是考k1a1+k2a2+.+knan,k1,k2,……kn不同时为0

将题补全.设A为n阶矩阵,秩(A)=n-1,X1,X2是齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解,则Ax=0的通解是kX1或kX2(要求X1或X2不等于零,即不能是零解),其中k是任意数.

方程3－2(x-50)＝21的解为x＝41,在(ax-7)/3=-1中,得ax=4,代入x=41,可得a=4/41.∴a+1=45/41.

满足微分方程的函数y=f(x)称为微分方程的解；通解表示微分方程所有的解,通常用一个带有任意常数的表达式表示.y〃-2y′=0特征方程为λ²-2λ=0解方程,得λ1=0,λ2=2则通解为y=

矩阵方程中X不一定是一个列向量并且一般情况下A可逆(A不可逆时麻烦)线性方程组AX=0中X是由未知量构成的列向量再问：那为什么n阶方阵A的秩为n-1，K1K2为AX=0的两个解，它的通解是c（K1-K

有2个解说明A的rank=0,所以\lambda-1,a=-2,通解是（1/2,-1/2,1)'+c(1,0,1)','代表转置.再问：为什么两个不同的解，A的秩就为零？再答：Ax_1=bAx_2=b

特征方程：a²r²-1=0解得r1=1/a,r2=-1/ay=c1e^(x/a)+c2e^(-x/a)

因为α,β是非齐次线性方程组,Ax=b的两个不相等的解,所以α-β是齐次线性方程组AX=0的一个解又设6阶方阵A的秩为5,所以基础解系个数为6-5=1所以AX=0的通解为：X=C(α-β)故Ax=b的

四元非齐次线性方程组Ax=b的秩R(A)=2,所以通解有4-2=2个解向量,方程组有解a,b,c,d所以A(a+b)=2b,A(a-2c)=-b,A(a+2d)=3b那么显然A(a+b+2a-4c)=