当一个大向量组可由一个小向量组线性表示时,大向量组线性相关
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/15 02:05:51
可以!比如向量组(1,0,0),(2,0,0),(3,0,0)(1,0,0)就向量组的一个极大无关组.
证明:由向量组[a+c,b+c]线性相关,得线性关系b+c=k(a+c)+m化解得(1-k)c=k*a+m-b假设k=1,得0=a+m-b,即b=a+m线性关系这与已知向量组[a,b]线性无关相矛盾,
知识点:若A组可由B组线性表示,则R(A)
不一定在可表示的前提下,可唯一表示的充要条件是向量组的秩等于向量的个数
用矩阵形式来解释的话,列向量组一可以由向量组二线性表示,则两个列向量组构成的矩阵A与B满足A=BC,C是线性表示的系数组成的矩阵,所以秩A≤秩B再问:这里是因为c的秩可能不满秩,即不可逆,所以A的秩小
不对,比如列向量001不能由列向量100010表示应该是一个线性无关的向量组只能由向量个数大于等于他的向量组线性表示
向量组线性相关时,a向量只能为零,也就是只有当a向量为零向量时,才可以表示其他向量,线性无关的情况和这个类似.
结果矩阵若为0,则两个向量都是0向量结果矩阵若不为0:找一非零行,其余行必为此行的倍数此非零行作为行向量倍数构成列向量即可再问:是否有某种快速分解算法?
这个是定义啊.秩就是极大线性无关组包含的向量的个数.
不能.如:(1,1)可由(1,0),(0,1)线性表示再问:就是选择题第四个希望老师详细解答下再答:(D)正确这是个定理,教材中有的再问:只知道能得到R(A)>=R(B)然后还有就是小相关大相关我知道
可以用利用线性无关的定义来证.这里有一种较取巧的证法:设向量组A与向量组B有相同的秩为r,A可由B线性表出,则A有极大线性无关组(a1,a2,...,ar)B有极大线性无关组(b1,b2,...,br
ifT={a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8}是6维向量组thenT的秩R(T)=6assmueT中有一个一下的向量可由其余向量线性表出thenR(T)》=7sotheassmuption
向量组A可由向量组B线性表示不可以推出A与B等价向量组A可由向量组B线性表示,向量组B可由向量组A线性表示,则向量组A与向量组B等价是要同时满足才可以
转化为矩阵考虑AB都可逆显然AB也可逆A可逆B不可逆那么|AB|=|A||B|=0所以AB的列向量组一定相关再问:嗯嗯,谢谢!那么从初等变换的角度,向量组右乘可逆阵相当于做初等列变换,秩不变。可是我不
C由一个非零向量组成的向量组是线性无关的
假设线性相关,那么存在不全为0的c1、c2、……cs、d使得:c1a1+c2a2+.……+csas+d(b1+b2)=0显然d不等于0,因为等于0,那么a.就线性相关了.那么b2=(-c1a1-c2a
是向量组中的每个向量都不能为零向量
设x·α1+y·α2+z·α3+w(kβ1+β2)=0.由β1可由α1,α2,α3线性表示,可设β1=a·α1+b·α2+c·α3,代入得(x+awk)α1+(y+bwk)α2+(z+cwk)α3+w
选D.向量组1:a1,a2...ar可由向量组2:β1,β2...βs线性表示,可知向量组1的秩小于或等于向量组2的秩,从而有向量组1的秩必小于或等于s.若加上条件r>s,则可知向量组1线性相关.
向量是矢量,有方向,距离是标量,没有方向,我们要算的是距离,所以从道理上来讲也无所谓前后.