怎样判断A为实对称矩阵-搜答案-百度作业网

这个结论貌似是不正确的很容易可以举出反例：A=[0-1；10]A满足(A^T)A=A(A^T)=单位矩阵,然而A不是对称矩阵.这个题应该是少了什么约束条件吧?

终于看明白了,稍等啊再问：则B必为()然后四个选项ABCD选哪个？不好意思括号没打再答：矩阵A是正定矩阵，则它一定是可逆矩阵，与可逆矩阵相似的矩阵一定也是可逆矩阵。故选C.与实对称矩阵相似的矩阵未必是

选A.　　设A^-1的特征值为a1,a2,...an.则A的特征值为1/a1,1/a2,.1/an.因为所有an都大于0,所以所有1/an大于0.所以选A　　另外B项如果改成a11>0以及各阶行列式的

A为n阶实正定对称矩阵,==>A=PP^T(存在P可逆)B为n阶反实对称矩阵==》P^{-1}BP^{-1}^T为n阶反实对称矩阵,==》P^{-1}BP^{-1}^T的特征值都是实部为0的复数,==

(A^2)^T=(A^T)^2=(-A)^2=A^2故A^2是对称的.

A'=AA^(-1)A=E[A^(-1)A]'=EA'[A^(-1)]'=EA[A^(-1)]'=E[A^(-1)]'=A^(-1)

线性代数考虑的范围是实数正定的概念来源于二次型故一般说来正定是实对称矩阵(线性代数范围)(ABC)^T=C^TB^TA^T

因为|A|=|A^T|≠0所以A^T可逆A^-1=(A^T)^-1=(A^-1)^T所以A^-1为对称阵

A秩为3,则,x为A特征值对角矩阵diag（x1,x2,x3,0）A^2+A=0（A+E）A=0r(A+E)+R(A)《4r（A+E）《1即r（A+E）=1A化为对角矩阵diag（x1,x2,x3,0

设B=P‘AP那么B‘=(P‘AP)‘=(AP)‘P=P‘A‘P因为A‘=A,所以B‘=P‘AP=B,所以P‘AP也是对称矩阵

再答：判断矩阵B是不是对称的，就验证B的转置和它本身是否相等。再问：给力

属于不同特征值的特征向量是正交的,但如果一个特征值的重数k＞1,那么属于这个特征值的线性无关的特征向量有k个,这k个特征向量不一定正交,需要对它们正交化.

必要性:adj(A)=A^{-1}/det(A)因此adj(A)正定充分性的反例:A=-1000-1000-1adj(A)=-A

设B=A+A',则Bij=Aij+Aji=Bji,知B为对称矩阵另一个类似

先对B做Cholesky分解B=L*L^T,然后对L^{-1}AL^{-T}做谱分解L^{-1}AL^{-T}=QDQ^T,S=LQ即可.

1.直接用定义验证x非零时x^TBx>0,当然也可以看特征值2.A=C^TC,那么AB合同于CBC^{-1},然后看特征值

A=CC^T=>A+iB=C(I+iC^{-1}BC{-T})C^T括号内的矩阵特征值实部都是1,所以非奇异再问：老师，括号内的矩阵特征值实部为什么是1呀～再答：因为C^{-1}BC^{-T}是实对称

这种题99%都选合同但不相似,因为相似的矩阵一定是合同的,因此相似但不合同这个选项永远也不会是对的,而给两个矩阵,既合同又相似,或者既不合同又不相似,从出题人的角度讲出这种题意义不大,所以看到这种题就

因为A为反对称矩阵则A=-A^T(A^2)^T=(A^T)2=(-A)(-A)=A^2是实对称矩阵再问：a是反对称矩阵b实对称矩阵证明：（1）ab-ba是对称矩阵？（2）ab是反对称矩阵的充分必要条件

由已知,存在正交矩阵Q使得Q^TAQ=B因为A是对称矩阵所以A^T=A所以B^T=(Q^TAQ)^T=Q^TA^T(Q^T)^T=Q^TAQ=B所以B为对称矩阵.又因为A为实矩阵,则其特征值都是实数,