arctant (1-x)-搜答案-百度作业网

X=arctantdx/dt=1/(1+t^2)y=ln(1+t2)dy/dt=2t/(1+t^2)dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=2td2y/dx2=d(dy/dx)/dx=2dt/dx

x't=2ty't=1-1/(1+t^2)=t^2/(1+t^2)y'=dy/dx=y't/x't=t/[2(1+t^2)]d^y/dx^2=d(y')/dx=d(y')/dt/x't=1/2*[1+

dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=[2t/(1+t^2)]/[1-1/(1+t^2)]=2/t

这是参数方程求导x'=t/（1+t^2)y'=1/（1+t^2)x''=[（1+t^2)-t*2t]/（1+t^2)^2=（1-t^2)/（1+t^2)^2y''=-2t/（1+t^2)^2dy/dx

由洛必达法则,原式=lim(x趋于无穷）(arctanx)^2/(x/√(x^2+1))=lim√(x^2+1)/x*lim(arctanx)^2=1*(π/2)^2=π^2/4

dy/dx=[1-1/(1+t²)]/[2t/(1+t²)]=t/2d²y/dx²=(1/2)*dt/dx=(1/2)/(dx/dt)=(1/2)/[2t/(1

dx/dt=1-2t/(1+t^2)=(1+t^2-2t)/(1+t^2)=(t-1)^2/(1+t^2)dy/dt=1/（1+t^2)y'=1/(t-1)^2dy'/dt=-2/(t-1)^3y"=

原式=limx→0{2/(1+x^2)-[(1-x)/(1+x)]*[1/(1-x)+(1+x)/(1-x)^2]}/n*x^(n-1)=limx→0[2/(1+x^2)-2/(1-x^2)]/n*x

题目最后一个x是否应该为t?如果是,解答如下lim(x→+∞)∫[0,x](arctant)²dt/√(t²+1)=lim(x→+∞)∫[0,x](arctant)²d(

dy/dt=2t/(1+t²)dx/dt=1-[1/(1+t²)]=t²/(1+t²)dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=2/t

答案选A

再问：e,那个dx/dt=2t/(1+t²)怎么来的？？不应该是dx/d(1+t²)=1/(1+t²)然后怎么化的么。。。。。再答：这是复合函数的求导，先求出lnt的导数

楼主的补充问题,涉及到我们教学中长期普遍存在,却无人介意,更无人愿意更改的一个懒惰习惯,这是我们与英美教学的显著区别之处.点击放大,荧屏放大再放大：

求函数f(x)=(0,x)∫(t+1)arctantdt的极值令df(x)/dx=(x+1)arctanx=0得驻点x₁=-1,x₂=0为书写简便,先求不定积分.∫(t+1)a

解答如图

先分别求出dx/dt和dy/dt,假设A=dx/dt,B=dy/dt然后用B/A得出dy/dx设C=B/A=dy/dxC中只含有t.因此,d^2y/dx^2=C/dt乘以dx/dt的倒数（dt/dx）

分别算出dx,dy,然后相除就行详见参考资料

dx/dt=2t/(1+t²)dy/dt=1/(1+t²)dy/dx=1/(2t)d(dx/dt)/dt=(2-4t²)/(1+t²)²d(dy/dt

∵dx=2tdt/√(1+t²)dy=dt/(1+t²)∴dy/dx=[2tdt/√(1+t²)]/[dt/(1+t²)]=2t√(1+t²).

x=tany+ln(cosy^2),dy/dx=(dx/dy)^-1=(tany-1)^-2,y"=d(dy/dx)/dy*dy/dx=-2secy^2/(tany-1)^5