arctanx (1 x)^3 2dx
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/18 14:29:33
![arctanx (1 x)^3 2dx](/uploads/image/f/463807-55-7.jpg?t=arctanx+%281+x%29%5E3+2dx)
原式=∫(x²+1)arctanxd(x²+1)=1/2∫arctanxd(x²+1)²=1/2*(x²+1)²arctanx-1/2∫(x
等价无穷小替换只能用于乘法运算,不能用于代数和其中的某一项.x-arctanx(1+x^2)不能直接替换为x-x(1+x^2).再问:你的意思是arctanx后的(1+x^2)为代数和运算故不能用等价
∫(arctanx)^2/(1+X²)dx∵d(arctanx)=1/(1+x²)dx∴∫(arctanx)^2/(1+X²)dx=∫(arctanx)^2d(arcta
=1/2(x^2arctanx-1+3arctanx)-1/2ln(1+x^2)+c再问:能写下过程吗。。。怎么转换的再答:∫xarctanxdx+∫arctanxdx=1/2∫arctanxdx^2
∫tan⁻¹x/[x²(1+x²)]dx=∫tan⁻¹xd(-1/x-tan⁻¹x)=tan⁻
∫(arctanx)/(x^2(x^2+1))dx=∫(arctanx)/x^2dx-∫(arctanx)/(x^2+1)dx=∫(arctanx)d(1/x)-∫(arctanx)darctanx=
c都是0dπ/2再问:A呢再答:a没极限
不知道你是学了微积分,如果学了有个很简单的方法上式左边下边除以一个(x+1)-x左边的值不变,但是可以看做(f(x+1)-f(x))/((x+1)-x)所以在x到x+1之间必定存在一个值t使得f(x)
原式配个+1-1得到In{arctanx/x+1-1}/x2用等价无穷小arctanx-1/x3再洛必达(1/1+x2)-1/x3最后变成-1/3+3x2得到-1/3
∫f(x)d(arctanx)=∫f(x)*1/(1+x^2)dx所以求导就是f(x)*1/(1+x^2)
请看图片:\x0d\x0d
答:∫(arctanx)^3/(1+x^2)dx=∫(arctanx)^3d(arctanx)=(1/4)(arctanx)^4+C
=∫x/(1+x^2)dx-∫arctanx/(1+x^2)dx=0.5∫1/(1+x^2)d(1+x^2)-∫arctanxdarctanx=0.5ln(1+x^2)-0.5(arctanx)^2.
∫[0→1]xarctan²xdx=(1/2)∫[0→1]arctan²xd(x²)=(1/2)x²arctan²x-∫[0→1]x²arc
再答:诚邀您加入百度知道团队“驾驭世界的数学”。
分部积分法再答:
原式=∫xdx/(1+x^2)-∫arctanxdx/(1+x^2)=1/2*∫d(1+x^2)/(1+x^2)-∫arctanxdarctanx=1/2*ln(1+x^2)-1/2*(arctanx