arctanx (x^2 1)不定积分
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/18 16:46:58
![arctanx (x^2 1)不定积分](/uploads/image/f/463810-58-0.jpg?t=arctanx+%28x%5E2+1%29%E4%B8%8D%E5%AE%9A%E7%A7%AF%E5%88%86)
方法一:用重要极限lim(t→0)sint/t=1lim(x→0)(arctanx)/x=lim(t→0)t/tant=lim(t→0)tcost/sint=lim(t→0)cost/(sint/t)
∫(arctanx)^2/(1+X²)dx∵d(arctanx)=1/(1+x²)dx∴∫(arctanx)^2/(1+X²)dx=∫(arctanx)^2d(arcta
设x=tany,则y=arctanx-x=tan-y,所以,-y=arctan-x得,arctan(-x)=-arctanx原理就是tanx是奇函数,arctan也是奇函数这个记住就行,也不是很难推有
=1/2(x^2arctanx-1+3arctanx)-1/2ln(1+x^2)+c再问:能写下过程吗。。。怎么转换的再答:∫xarctanxdx+∫arctanxdx=1/2∫arctanxdx^2
用罗必达法则,一次就出来了.
用分部积分,设u=arctanx,v'=1/x^2u'=1/(1+x^2),v=-1/x,原式=-(arctanx)/x+∫dx/[x(1+x^2)]=-(arctanx)/x+∫(-x)dx/(1+
X→0时,arctanx~X变量替换,令arctanx=y,x=tany,x趋于0时,y趋于0,因此limarctanx/x=limy/tany=limycosy/siny=limcosy/(siny
不知道你是学了微积分,如果学了有个很简单的方法上式左边下边除以一个(x+1)-x左边的值不变,但是可以看做(f(x+1)-f(x))/((x+1)-x)所以在x到x+1之间必定存在一个值t使得f(x)
设函数f(x)=arctanx,g(x)=x,x>0f(0)=0,g(0)=0f'(x)=1/(1+x²)>0,g'(x)=1>0f'(x)-g'(x)=1/(1+x²)-1=-x
原式配个+1-1得到In{arctanx/x+1-1}/x2用等价无穷小arctanx-1/x3再洛必达(1/1+x2)-1/x3最后变成-1/3+3x2得到-1/3
∫(x+arctanx)/x²dx=-∫(x+arctanx)d(1/x)=-(x+arctanx)/x+∫(1/x)d(x+arctanx)=-(x+arctanx)/x+∫(1/x)[1
答:∫(arctanx)^3/(1+x^2)dx=∫(arctanx)^3d(arctanx)=(1/4)(arctanx)^4+C
lim(x->无穷)1/x=0|arctanx|limx趋于无穷arctanx/x=0
=∫x/(1+x^2)dx-∫arctanx/(1+x^2)dx=0.5∫1/(1+x^2)d(1+x^2)-∫arctanxdarctanx=0.5ln(1+x^2)-0.5(arctanx)^2.
原式=∫xdx/(1+x^2)-∫arctanxdx/(1+x^2)=1/2*∫d(1+x^2)/(1+x^2)-∫arctanxdarctanx=1/2*ln(1+x^2)-1/2*(arctanx
分部积分,结果=X^ 3 ·arctanX/3-X^2/6+In|1+X^2|/6+C,发张图给你看下我的解题过程
上下分别求导,arctanx求导=1/(1+x²),分母求导为1,所以f(x)=arctanx/x的极限就等于1/(1+x²)的极限,当x趋于无穷大时1/(1+x²)趋于
再问:谢谢了。。再答:觉得满意就敬请采纳我的解答。我是百度知道专家,你有问题也可以在这里向我提问:http://zhidao.baidu.com/prof/view/yq_whut再问:蒽再问:求证。