ax-42(1-a)x 4

（理）Tk+1=C7K（ax）7-k=C7ka7-kx7-k,故x3、x2、x4的系数分别为C74a3,C75a2和C73a4,由题意2C74a3=C75a2+C73a4解得：a=1+105故答案为：

关于x的方程x4+ax3+ax2+ax+1=0有实数根x≠0，两边除以x2，得x2+1x2+a（x+1x）+a=0，（1）设y=x+1x，则|y|=|x|+1|x|≥2，（1）变为y2-2+ay+a=

设f(x)=3x^4+x^3-4x^2+7x+5=(x^2+x+1)(ax^2+bx+c)+dx+e显然a=3f(0)=5=c+ef(-1)=-4=a-b+c-d+e=3+5-(b+d)=8-(b+d

显然a=5.另外,线性方程组的通解的表示方式不是唯一的特解与基础解系都不唯一只要将特解代入后无误,基础解系(是解,线性无关)含2个向量就可以

x=0显然不是根.令t=x+1/x,x为实数,则|t|>=2同时有：t^2-2=x^2+1/x^2方程两边同时除以x^2,得：x^2+1/x^2+a(x+1/x)+b=0即t^2-2+at+b=0此方

∵函数f（x）=x4-ax（a＞0）的零点都在区间[0，5]上，又f（x）=x4-ax=x（x3-a）令f（x）=0，∴x=0，或x=3a∴3a≤5∴a≤125由1x＝x3−a可得a=x3−1x令F（

由方程x4+ax3+bx2+ax+1=0，可知x≠0，因此方程可化为x2+ax+b+ax+1x2=0．令t=x+1x，则t2+at+b-2=0，|t|≥2．设g（t）=t2+at+b-2，（|t|≥2

(A)=3,未知量个数4,则方程组Ax=b的导出组即对应的齐次方程Ax=0的基础解系只有1个,ξ1,ξ2是方程组Ax=b的两个不同的解,则ξ1-ξ2是导出组Ax=0的基础解系,Ax=b的通解是x=k(

（x4-2x3—3ax+1）（x3-2x2+x-b）=x7-4x6+5x5-(b+2)x4+(2b+6a+1)x3-(3a+2)x2+(3ab+1)x-b没有三次项和平方项则这两项的系数为0所以2b+

第四个可以分解x^4+4+4x^2=x^4+2x^2+2x^2+4=x^2(x^2+2)+2(x^2+2)=(x^2+2)(x^2+2)=(x^2+2)^2

x^2+2x+5是x^4+ax^2+b的一个因式则x^4+ax^2+b可以写成(x^2+2x+5)(x^2+mx+n)的形式(x^2+2x+5)(x^2+mx+n)=x^4+(2+m)x^3+(2m+

验证发现，当x=1时，将1代入不等式有0≤a+b≤0，所以a+b=0，当x=0时，可得0≤b≤1，结合a+b=0可得-1≤a≤0令f（x）=x4-x3+ax+b，即f（1）=a+b=0又f′（x）=4

（x2+ax+1）•（-6x3）=-6x5-6ax4-6x3，∵展开式中不含x4项，∴-6a=0，解得a=0．

原式=(x^2+1)^2-x^2-2ax-a^2=(x^2+1)^2-(x+a)^2=(x^2+1+x+a）(x^2+1-x-a)x^2意为x的二次方

显然x=0时方程有1=0,矛盾表明x≠0将方程两边同时除以x^2则(x^2+1/x^2)+a(x+1/x)+b=0即(x+1/x)^2+a(x+1/x)+b-2=0因x有解,则x+1/x有解则⊿=a^

12-22201-1-1111-13a转化1004a-101-1-1100003-a所以3-a=0a=3时有解X1=2-4X4X2=1+X3+X4X3X4随意

因为A^2-2A=3E所以A的特征值a满足(a-3)(a+1)=0所以A的特征值只能是3或-1.又由于f的正惯性指数p=1所以A的特征值为3,-1,-1,-1所以规范型为(A).PS.事实上,由正惯性

因为（a+b)x^4＋（b-2)x^3-2（a-1)x^2+ax-3不含x3次方项和x2,所以可得b-2=a-1=0,即a=1,b=2将a=1,b=2代入（a+b)x^4＋（b-2)x^3-2（a-1

设：(x^4+ax^2-bx+2)/(x^2+3x+2)=cx^2+dx+z用x^2+3x+2乘以cx^2+dx+z展开,对应项系数相等：cx^4+(d+3c)x^3+(z+3d+2c)x^2+(3z

x4+4x2+3x+4=（x2+ax+1）（x2+bx+4）=x4+ax3+x2+bx3+abx2+bx+4x2+4ax+4=x4+（a+b）x3+（5+ab）x2+（4a+b）x+4，a+b=0，a