A为n阶方阵,若丨A丨=0,则A必有一个特征值为.-搜答案-百度作业网

设I为单位矩阵情形一：A=0时,R(A)=0,所以R(A)+R(B)=R(B)=R(IB)

A的m次方的特征值=A的特征值的m次方,故先求A的m次方的特征值.既然A的m次方=0,0矩阵的特征值当然是0,故A的m次方的特征值为0.故A的特征值=0.

n-1方阵A相似于一个若尔当矩阵J（上三角阵）J的主对角元都是特征值,“恰好”有一个特征值是0说明J的某一行全为零其他的行都不为0.所以说矩阵的秩就是n-1

n阶方阵在复数域上有几个特征值呢?一定是n个,因为特征多项式|aE-A|是关于a的n次多项式,必有n个根.总之,计入复根,则A必有n个特征值.接下来如果特征值是a,那么由定义定有AX=aX于是a^kX

1.E-A²=E(E+A)(E-A)=EE-A的逆为E+A2.A*=(d-b-ca)

(1)证：如果r(A)

(1)证：如果r(A)

E=E-A^3=(E-A)(E+A+A^2)由AB=E得A^-1=B则(E-A)(E+A+A^2)=E得到(E-A)^-1=E+A+A^2

不对,比如a=1122a的行列式就等于0

将A^2+2A-4E=0变化为A^2+2A-3E=E,即（A+3E)*(A-E)=E,因为(A-E)可逆,所以A+3E的逆方阵为(A-E)^-1

A(A-E)=0,|0E-A|*|1E-A|=0,特征值为0或1.或者设特征值为r,特征向量a,有Aa=ra,A^na=r^na,A^2-A=0,A^2a-Aa=0,r^2-r=0,则r=0或1.

∵AX=0有非零解∴存在ε≠0,使Aε=0=0ε即A有特征值0

确实缺少条件A的伴随矩阵,通常就是用A右上角*表示的.有这样的关系：若A非退化,则A*（A伴随）=det(A)*E.E为单位矩阵.从而有det(A)*det(A伴随）=det(A)^n.所以det(A

设B为A的伴随矩阵,E为单位阵,AB=|A|E,|A||B|=|A|^n,|B|=|A|^(n-1)

A=A^2A^2-A=0A^2-2A=-AA(A-2E)=-AA-2E=-E(A-2E)*(-E)=E所以：(A-2E)^-1=-E

由A可逆,且AB=0等式两边左乘A^-1得A^-1AB=A^-10即B=0所以(A)正确

A^2-3A+E=03A-A^2=E(3E-A)A==EA^(-1)=3E-A

这是一个基本公式,AA*=A*A=|A|E,其中E是单位阵.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

必有一个特征值为零Ax=0有非零解表明A的秩

是等于0的.如果是填空选择,你可以举个例子,比如a=（1,1）.详细的证明就不写的,你会发现A的每一行（列）都是成比例的,所以其对应的行列式为0