A的特征值和A²特征值关系-搜答案-百度作业网

P=[II;-II]/sqrt(2)那么P*[AB;BA]*P^{-1}=P*[AB;BA]*P^T=[A+B0;0A-B]所以只要看A+B和A-B的Jordan型就可以了

R(A)=n时,0不是A的特征值R(A)

设a是A的一个特征向量,又X是A的特征值,则有：Aa=Xa,两边同时乘以A的逆矩阵,则：A^(-1)*Aa=A^(-1)*Xa,即a=A^(-1)*Xa,变换位置得：A^(-1)a=1/X*a,由此可

由特征值的定义:|A-sE|=0的s为特征值不可逆等价于行列式等于0而|A-0E|=0,|A-1E|=0,|A-(-0.5)E|=0所以特征值为0,1,-0.5

一般来说是不成立的.例如B=[0,1;0,0],C=[0,0;1,0],二者的两个特征值都是0.而A=B+C=[0,1;1,0],特征值是1和-1.再问：再问：再问：那这道题的解析里的那两句话是怎么得

若t为A特征值,则倒数1/t为A逆阵的特征值；若a为A的对应特征值t的特征向量,则a也是A逆阵的对应特征值1/t的特征向量.反之亦然.供参考.

A转置的特征值与A的特征值是相同的.再问：对，那么特征向量呢？是不一定相同？还是有公式可以直接得到？再答：特征向量不一定相同

记d为A的特征值,s为AA^t的特征值,那么必然有：min(s)

再问：谢谢您很感激噢

一般的矩阵没有这个性质只是属于不同的特征值的特征向量是线性无关的(而不是正交的)

A伴随的特征值为|A|/p

f(x)是关于x的多项式,A的特征值为λ则f(A)对应的特征值为f(λ)

Ax=axA^mx=A^m-1Ax=aA^m-1x=...=a^mx

A与B相似所以存在一个矩阵P使得A=PBP^(-1)设α是A的属于λ的一个特征向量所以Aα=λα将A=PBP^(-1)带入PBP^(-1)α=λα得BP^(-1)α=λP^(-1)α所以x是B的属于λ

A^TA的特征值是A的奇异值的平方,与A的特征值没有很直接的联系

若同阶矩阵AB的特征值之一分别为x,y那么A+B的特征值是不是有一个为x+y答：特征值的个数不一定只有一个,故一般说A的特征值之一为x,或x是A的一个特征值,或x是A的特征值之一.因此我将题目略作了修

因为A*A=IAIEIA*AI=IIAIEI=IAI^n,IA*IIAI=IAI^n,故IA*I=IAI^(n-1),若A能对角化,A的特征值为d1,d2,..,dn.则有IAI=d1d2,..,dn

因为12是A的特征值,所以|A-12E|=0.|A-12E|=-54-14-5-1-4a-8=-9(a+4)所以a=-4.所以A=74-147-1-4-44|A-λE|=7-λ4-147-λ-1-4-

当A可逆时,若λ是A的特征值,α是A的属于特征值λ的特征向量,则|A|/λ是A*的特征值,α仍是A*的属于特征值|A|/λ的特征向量

|A|=0说明A有特征值0,于是A的全部三个特征值为0,1,2则A^2的全部三个特征值为0,1,4,则-1不是A^2的特征值,于是|I+A^2|=-|-I-A^2|不等于零,于是A^2+I为可逆矩阵.