BN平分ABC,P为BN上一点,PD垂直BC与点D,AB BC=2BD

过B点做BH//AC交DP的延长线与H,因为BN//DH,BN⊥AC,所以四边形BHDN是矩形.所以BN=DH所以∠C=∠PBH根据AB=AC所以∠ABC=∠C=∠PBH∠PHB=∠BMPBP公共边所

证明：取AB中点D,连结PD,则结合PA=PB有PD⊥AB,（以下为向量运算）AB·MN=AB·(1/4BA-1/2(BP+BC))=1/2AB·(1/2BA-BP)=1/2AB·PD=0,即AB⊥M

在AC延长线上取一点E使得CE=BM,连接DE.先证明三角形DBM与三角形DCE全等.因为DB=DC,BM=CE,角DBM＝角DCE＝90度,所以三角形DBM与三角形DCE全等.那么角MDE等于角BD

证明：在正方形ABCD中,BC=CD,∠ABC=∠BCD=90°BP⊥MC所以∠BPC=∠MPB=90°,∠PBC=∠PMC所以△BPM∽△CPB所以BP/BM=CP/CB又BM=BN,CB=CD所以

BM⊥BN（题目已知）,且当BM=BN时,PD⊥PN∵四边形ABCD是正方形∴AB‖CD,DC=BC∴∠DCP=∠PMB又∠DCP+∠PCB=90°∠PCB+∠PBC=90°∴∠DCP=∠PBC=∠P

 证明：连AP,△ABP面积=(1/2)*AB*PM△ACP面积=(1/2)*AC*PD△ABC面积=(1/2)*AC*BN因为三角形面积不变,所以△ABC面积=△ABP面积+△ACP面积即

见图

连接MN.如果CM、BN互相平分那么,四边开MNCB是平行四边形,也就是说AB//AC.但是题目告诉我们AB和AC是相交的,于是CM、BN不能互相平分.

5月30日06:53如图：把△CAM逆时针旋转90°到△CBD的位置连接ND因为△CAM≌△CBD所以∠1＝∠2、∠A＝∠3、CM＝CD、AM=BD因为∠4＋∠A＝90°所以∠4＋∠3＝90°,所以N

在平面ADC上作MH⊥AC,垂足H,连结HN,取AB中点E,连结CE,∵PA⊥平面ABC,AC∈平面ABC,∴PA⊥AC,∴MH//PA,∴MH⊥平面ABC,∵M是PC中点,∴MH是△PAC的中位线,

连AB,取AB中点O,过O做OC⊥L,做AB中垂线OP交L于P∵∠A+∠MPO=∠MPO+∠OPC∴∠A=∠OPC∵tan∠A=5所以tan∠OPC=5所以OC/CP=5所以PC=2.5所以PM=10

∵BM是角平分线,∴∠MBN=∠CBM又BN=BCBM共边∴⊿BCM≌⊿BNM∴∠BNM=∠C=90°即MN⊥AN证明长度缺条件.

作NE垂直于AE,垂足为E,因为DM⊥MN,得∠EMN+∠AMD=90°,而在RT△AMD中,∠AMD+∠ADM=90°,所以得∠EMN=∠ADM；在RT△AMD和RT△ENM中,有两个对应角相等,所

证明:取PB的中点为E,AB的中点为F,并联结ME,EN,PF.则PF垂直于AB.(等腰三角形的中线)由条件知:此时N为BF的中点.故EN//FP(中位线)故知AB垂直于EN.又EM//BC(中位线)

证明：如图，过点P作PE⊥BA于E，∵∠1=∠2，PF⊥BC于F，∴PE=PF，∠PEA=∠PFB=90°，在Rt△PEA与Rt△PFC中PA＝PCPE＝PF，∴Rt△PEA≌Rt△PFC（HL），∴

∠CBN=∠MBN=1/2*∠CBMAM=AB*tan∠ABM=AB/tan(2∠CBN)BM=AB/cos(∠ABM)=AB/sin(2∠CBN)CN=BC*tan∠CBN简单写∠CBN=θAM+C

取AB中点D,连结DN,又∵∠ANB=90°,∴ND=1/2AB=AD,∴∠DAN=∠DNA,又∵∠DAN=∠CAN,∴∠DNA=∠CAN,∴DN∥AC,∴DN经过点M,即MN∥AC

我的方法如下延长AD到E,使AD=DE,并连结BE.因为BD=DC,角BDE=角CDA,AD=DE所以三角形BDE全等于三角形CAD所以AC=BE又因为AC=BN所以BE=BN所以角BNE=角BEN又

BC⊥平面PAB,BC⊥AB取AB中点K,KP⊥AB取PB中点Q,N是KB中点,QN//KP,QN⊥ABM是PC中点,Q是PB中点,MQ//BC,MQ⊥AB又因为XXX=Q所以平面MQN垂直AB所以A