折半法"①取BC的中点F,连接EF并延长至G,使EG=FG,连接AG

EF∥AD,EF∥BC,EF到AD、BC的距离相等EF=(AD+BC)/2证明：做EF'∥BC交DC于F'做AG∥DC,交BC于G,交EF'于H则四边形ADCG是平行四边形（两对边平行）在△ABG中,

证明：由题可知AF∥BC∴∠BCF=∠AFC∠ADC=∠DAF又∵E为AD中点∴△AFE全等于△DCE∴EF=CE∵在四边形中AFDC对角线CFAD互相平分∴四边形AFDC为平行四边形∴AF=DC

①共线∵AD=EF∠AED=∠FECDE=BC∴△AED≌△FEC又∵AF为直线∴可看作△DEA与△FEC为中心对称∴∠DAE=∠EFC∴AD∥CF又∵AD∥BC∴AD∥BF∴BCF为直线∴B,C,F

1.CD,BE,AF交于一点.2.DE=1/2BC,EF=1/2AB,DF=1/2AC.

再答：

过F点作BC延长线的垂线,交于H,证两三角形AGE和ECF全等.

1.过C点做FD的平行线交AB于H,由相似定理可知BH=HF=1/2BF=1/4AB=1/3AH所以有AF=2/3AH,AE/AC=AF/AH=2/32.可求出直线Y=4/3X与双曲线Y=K/X（X>

同问在平面上有A、B、C三点,画出线段AB、AC、BC,分别取AB、AC、BC的中点D、E、F是连接CD、BE、AF,你发现了     3.CD,BE

过点F作FG‖BC,交AC于点G.因为,FG‖BC,AF=FB=(1/2)AB,所以,AG=GC=(1/2)AC,FG=(1/2)BC.因为,FG‖CD,FG=(1/2)BC=(1/2)CD,所以,G

过点c作平行于ab的直线cg交cg于点g,由于c是bd的中点所以cg=(bf/2)而f是ab的中点所以cg：af=1：2由于ab平行于cg所以ae:ec=2:1所以ae：ac=2：3懒得换大写了希望能

共线

(1)取FD的中点为G,连接CG则CG是△BDF的中位线∴CG‖AB,CG=1/2BF=1/2AF易证△AEF∽△CGF∴AE/EC=AF/CG=2∴AE/AC=3(2)若AB=a,则BF=1/2A∴

解题思路：利用切线的判定求证。解题过程：最终答案：略

解答⑴∵E是DC中点∴DE=CE∵在△AED和△FEC中,DE=CD,∠AED=∠FEC,AE=FE∴△AED≌△FEC∵△AED≌△FEC∴∠DAE=∠CFE∵∠DAE=∠CFE∴AD∥CF∵AD∥

设AC于DE相交于点G.∵F是AB中点,D是BC中点∴∠ACF=30°=∠CAD.∵△ADE是等边三角形.∴∠EAC=∠EAD-∠CAD=30°=∠ACF.∴AE∥FC∵△ADC全等△AEC（证明省略

（1）过点F作FM∥AC，交BC于点M，∵F为AB的中点，∴M为BC的中点，FM=12AC．∵FM∥AC，∴∠CED=∠MFD，∠ECD=∠FMD．∴△FMD∽△ECD．∴DCDM＝ECFM＝23．∴

(1)作CG平行AB交AE得延长线于G.角AFD=角DCG,角DAF=角DGCD为CF得中点,FD=CD,△AFD全等△DCGAF=CG△ABE相似△CEGBE/EC=AB/CG=AB/AF=(AF+

（1）因为BC是圆的切线所以三角形OBC是直角三角形设原半径为r那么(r+CD)^2=r^2+BC^2r^2+2r+1=r^2+3得r=1即圆O的半径为1（2）由(1)得知角DOB=60度所以角DAB

(1)求AE/AC的值做FG//ACFG=1/2AC,EC/FG=1/(1+1/2)=2/3EC=1/3ACAE=2/3AC(2)若AB=a,FB=EC=1/2a,求ACEC=2/3FG=1/3ACA

（1）EG=CG．证明：∵∠DEF=∠DCF=90°，DG=GF，∴EG＝12DF＝CG．（2）（1）中结论成立，即EG=CG．证明：过点F作BC的平行线，交DC的延长线于点M，连接MG．∴EF=CM