抛物线y=x^2从O(0,0)到P(1,1),曲线积分2xydx-x^2dy

答：（1）把y=x代入抛物线x^2=2py,解得：x1=0,x2=2p所以B点坐标为（2p,2p）|OB|=√[(2p-0）^2+(2p-0)^2]=2√2p=4√2所以p=2抛物线方程为：x^2=4

因为BCDE是矩形,所以D在C点上方,在E的左边.且D点和E点纵坐标相同即y=n又因为E点在直线y=2x上,所以E点横坐标为(1/2)n,所以E(1/2n,n).同理C点与D点横坐标相同,即x=m,C

OA*OB=(x1+y1i)*(x2+y2i)=(x1+(kx1-1)i)*(x2+(kx2-1)i)=(1-k^2)x1*x2+k(x1+x2)-1+[2kx1x2-(x1+x2)]i=(1-k^2

O(0,0),A(5,0),倾斜角为45度的直线与线段OA相交（不经过点O或点A）设L:y=x+b,x=y-by=0,x=-b设直线L与线段OA相交点C(-b,0),可知-5

FA:y=√3(x-p/2)代入y²=2px,√3y²-2py-√3p²=0,y=√3p,x=3p/2OA=√(9p²/4+3p²)=√21p/2

设P（x,y）是抛物线上的任意一点,P‘（x’,y‘）是其关于直线x-y+1=0的对称点则(y-y')/(x-x')=-1且(x+x')-(y+y')+2=0解得2y'=x+2x'+1=y再联立y^2

∵抛物线是二次函数的图象，∴m2-4m-3=2，解得m=-1或m=5，又顶点在x轴下方，∴m-5＜0，即m＜5，∴m=-1．

第一问：用两点式求出c和b,（0,0）（t,0）；第二问：主体思想用极限,利用角AMP的三角函数值,同样用两点式确定三角形的变长,列出极限,可得不变是一定值；第三问：讨论,勾股定理.

解（1）：把A点的坐标代入y=2x上,得到,2a=12,a=6再把A（6,12）代入y=1/2x²+bx,解出b=-1∴抛物线的解析式为y=1/2x²-x（2）：∵点C为OA的中点

题不完整,不知是否如下题：如图,已知抛物线y=½x2+bx与直线y=2x交于点O(0,0),A(a,12)．点B是抛物线上O,A之间的一个动点,过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点

当AB垂直x轴时应为最小值,根据A横纵坐标相等,再根据y∧2=4x,则A(4,4),所以AB=8

(1)由题意知方程ax^2+bx+3=0的两根分别是1,--3所以由韦达定理可得：1+（--3）＝--b/a1*(--3)=3/a由此解得：a=--1,b=--2所以所求抛物线的解析式为：y=--x^

以PM为底边的等腰三角形PFM所以,FM=FP可以得到P点的纵坐标y=1/4由抛物线的对称性可知,它与x轴交于（0,0）、（2,0）两点、所以a=-1b=2c=0y=-x^2+2x所以y=1/4时x=

再答：你看对不对

显然,C为平行于直线X+Y-2=0,并与抛物线相切的切线的切点设切线方程为：x+y+a=0则：把x=-y-a代人Y^2=4X得：y^2+4y+4a=0判别式△=16-16a=0a=1切线方程为：x+y

（1）依题意,A点坐标为（4,2）,O点坐标为（0,0）,代入解析式得c=016a+3/2×4+c=2,解得：c=0a=-14∴抛物线的解析式为y=-14x2+3/2x；令y=0,则有0=-14x2+

1、（y-0）/(x-2)的意思是,在抛物线(只有1/4)中取一点,求两点(x,y)、(2,0)的斜率取值范围.1）画图可知：斜率k0时的最小值：由于抛物线有渐近线y=x；当x=y=正无穷时,k取最小

s=1/2*2*1+1/2*4*2=1+4=5你先画一幅图看一下,光在网上说说不好写啊!你画了图之后算一下弦PQ与抛物线的交点,再算一下弦与X轴的交点,你将△OPQ分成两个部分来求面积,以X轴为分界线

（x-1)^2+y^2=4,圆心为（1,0）,P＝2所以抛物线方程为y＾2＝4x直线斜率为1,过（1,0）y＝x－1代入方程y＾2＝4x（x－1）＾2＝4x　,x＾2－6x＋1＝0x1＋x2＝6,x1