百度作业网放缩法证明:1 1 根号2 1 根号3
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/05 19:27:40
反证法：若根号2加根号3是分数（即整数与整数的比）或说是有理数吧则平方以后也应是有理数即5+2根号6也是有理数即根号6是有理数显然根号6只能是分数,不妨设此分数约至最简时为b/a则a,b互质,否则还可
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1、=[(√3+√5)+(√5+√7)]/(√3+√5)(√5+√7)+[(√7+3)+(√11+3)]/(√7+3)+(√11+3)=1/(√3+√5)+1/(√5+√7)+1/(√7+3)+1/(
左式分子分母同乘（根号3－根号2）化为根号3－根号2,消去（－根号2）得出根号3＞根号5
1/（√3+√2）=√3-√2√3-√2>0√5-√4>0√3-√2>√5-√4两边同平方5-2√6>9-2√20√20>2-√6成立所以√3-√2>√5-√4也成立
设a=√2+√3+√5>0是有理数则a-（√2+√3）=√5两边平方[a-（√2+√3）]^2=5是有理数所以a^2+2+3-2a（√2+√3)+2√6=51）==》-a（√2+√3)+√6为有理数平
证明：∵√3-√2=1/(√3+√2)√6-√5=1/(√6+√5)又∵√3+√2＜√6+√5∴√3-√2＞√6-√5
(√2＋√7)²-(√3＋√6)²=9+2√14-9-2√18=2（√14-√18）＜0(√2＋√7）＜(√3＋√6)
√3-√6>√2-√5即证√6-√31/(√5-√2)即证(√6+√3)/3>(√5+√2)/3即证√6+√3>√5+√2因为√6>√5,√3>√2所以√6+√3>√5+√2成立且以上每步都可逆所以原
要证明√2+√6
∵根号5-2=1/(根号5+2)根号5+2>根号2+根号3∴1/(根号2+根号3)>根号5-2
证明：原式=1+2/（√2+√2）+2/（√3+√3）+2/（√4+√4）+...2/（√n+√n）
根号7加根号10的完全平方等于17加2倍根号下70根号3加根号14的完全平方等于17加2倍根号下42根号70大于根号42所以根号7加根号10大于根号3加根号14
因为两边都是>1的正数所以只要证明平方成立就可以了左边平方=2+5+2(根号2*根号5)右边平方=4+3+2(2*根号3)所以只要证明:2(根号2*根号5)
√(3-√5)·(3+√5)·(√10-√2)=√(3-√5)·(3+√5)·(√5-1)·√2=√(6-2√5)·(3+√5)·(√5-1)=√((√5-1)²)·(3+√5)·(√5-1
反证法：假设√3是有理数.1^2<(√3)^2
√7+√2>√5+√3(√7+√2)^2>(√5+√3)^29+2√14>8+2√159-8>2(√15-√14)1/2>√15-√141/4>15+14-2√2102√210>115/4√210>1
将两数分辨平方.根号11的平方=11（根号5+根号3）的平方=5+2倍根号15+3=8+2倍根号15因为2倍的根号15大于2倍的根号9大于11-8所以,根号3+根号5大于根号11.
要证根号2-根号10＜根号3-根号11就是要证根号2+根号11＜根号3+根号10两边平方得(根号2+根号11)²-(根号3+根号10)²(2+11+2根号22)-(3+10+2根号