无穷级数 1 (1 n2)收敛性
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/11 04:45:47
级数通项un=ln(n/(n+1))lim(n→无穷)un=lim(n→无穷)ln(n/(n+1))=lim(n→无穷)ln(1/(1+1/n))=0因为sn=ln(1/(n+1))所以S=lim(n
发散,与调和级数比较(用比较审敛法的极限形式).[1/n]/[1/(n+1)]的极限是1,因此这两个级数同敛散,而调和级数发散,所以这个级数发散.
利用根式判别法,lim(n→∞)(2^n*n!/n^n)^(1/n)=lim(n→∞)(2*(n!)^(1/n))/n=2/e<1,所以原级数收敛.
解:因为sn=根号(n+1)-1所以s=lim(n→无穷)sn=lim(根号(n+1)-1)不存在所以该函数收敛
解:级数通项un=1/(n+3)当n→无穷时lim(n→无穷)1/(n+3)=0因为sn=∑(k=1到n)(1/(k+3))所以S=lim(n→无穷)Sn=不存在所以该级数发散
比值判别法limn->无穷u(n+1)/un=1/(n+1)!/1/n!=1/n+1=0所以收敛其实这个级数的值就是e
比较无穷小的阶1/n^21/(n^2-lnn)为同阶无穷小所以原级数与1/n^2敛散性相同.收敛
tanπ/(n^3+n+1)^1/2等价于π/(n^3+n+1)^1/2而lim[π/(n^3+n+1)^1/2]/n^(3/2)=π即Σπ/(n^3+n+1)^1/2和Σ1/n^(3/2)具有相同的
发散啊,对于n>N设N>e-1,有ln(n+1)>1,所以ln(n+1)/n+1>1/n+1,而1/n+1的级数是发散的所以∑ln(n+1)/n+1发散部分和发散,必发散
楼主题目写错了吧.是不是:∑sin(π倍根号(n*n+a))如果是的话,那就是个经典老题了.∑sin(π倍根号(n*n+a))=∑sin(π倍根号(n*n+a)-nπ+nπ)nπ提出来,变成(-1)^
收敛.这是交错级数,由Leibniz准则,后项绝对值小于前项绝对值(可有二者作商平方比较出),然后一般项绝对值极限为零,所以可判定其收敛再问:有没有具体过程啊。。。再答:首先它是交错级数,那(-1)^
1/n发散,e^-n^2收敛,所以整个级数发散e^-n的收敛性是很强的,强于所有的p级数
因|[(-1)^n]/sqr[ln(1+n)]|>1/sqr(n),据比较判别法知原级数非绝对收敛;另易验……,该级数是Leibniz型级数,因而是收敛的,所以该级数是条件收敛的.
再问:你做的挺好.不过多了1个n原题是1/(n√4)再答:1/(n√4)在n取无穷大时,极限为1,不等于0,所以发散
我明白你那意思,但楼下那位大哥想的也沾边,正解应该是这样滴:首先,1+1/2+……+1/n>lnn(证明方法很多,可以用数学归纳法),然后神奇的一幕就出现了:1/[n(1+1/2+……+1/n)^2]
因为lim(n-->∞)ln(1+1/n)/(1/n)=1也就是这个级数与1/n等价所以是发散的或者根据对任意的nln(1+1/n)>1/n+1以及级数∑1/n+1发散来判断这个级数发散
除以1/(n^3/2)是为了约掉分子上的1/(n^1/2),约掉以后分母就变成了1/n.当n趋向无穷时,分子的ln(1+1/n)就等价于1/n.分子分母约分就等于1.所以收敛.再问:约掉分子上的1/(
sin(2/n)>sin(2/n+1),limsin(2/n)=0,莱布尼兹定理,收敛limsin(2/n)/(2/n)=1,∑2/n发散,条件收敛
一般项的绝对值