曲线y=2lnx上的点到直线2x-y 3=0的最短距离为

y=2x+lnxy'=2+1/xx=1,y'|x=1=2+1=3k=3y-2=3(x-1)3x-y-1=0(1,2)处的切线方程:3x-y-1=0

楼上的思路的顺序错了,首先要看看y=x^2-lnx和y=x+2有没有交点：联列方程组,即：x^2-lnx=x+2,即：x^2-x-2=lnx令y1=x^2-x-2,y2=lnx两个草图都比较容易画出来

y'=2x-1/x当y'=1时,x=1x=-1/2(舍)此时y=1,P点坐标为(1,1),P到直线y=x－2的距离的最小值为根号2.

y'=2x-1/x,当y'=1时,x=1x=-1/2（舍）此时,y=1点（1,1）到y=x+2的距离为根号2,即为曲线y=x^2-linx上任意一点到直线y=x+2的距离的最小值

 祝学习进步再问：为什么他们两斜率相等再答：因为上面说了过点P的切线和直线y=x-2平行平行当然斜率相等啦，呵呵

对于函数f(x)=x²-lnx；(1)求其单调区间；(2)点p是曲线y=x²-lnx上任意一点,求点P到直线y=x-2的最小距离；(3)g(x)=8x-7lnx-k,f(x)与g(

球曲线与直线方程斜率相同的切线,切点到直线的距离就是答案本题答案是2分之3跟号2

学过导数了吗

要使到直线y=x-4的距离最短,则此时在曲线上的点是斜率为1的直线在该曲线上与之相切的切点.y=x^2-lnx的导数是y'=2x-1/x,令y'=1,解得x=1.此时该点的坐标为（1,1）则到y=x-

对曲线y＝x^2－lnx求导,得y’＝2x-1/x因为求的是最短距离,所以过点q的切线必与直线y＝x－2平行即y’＝1＝2x-1/xx＝1所以q为（1,1）再带入点与直线距离的公式d=|Ax0+By0

x2−y−2lnx＝0即y＝x2−2lnx∴y′＝2x−1x又4x+4y+1=0即为y=-x−14令2x−1x＝−1得x＝12与直线4x+4y+1=0平行的切线的切点为(12，14+ln2)∴点P到直

因为直线2x-y+3=0的斜率为2，所以令y′=1x=2，解得：x=12，把x=12代入曲线方程得：y=-ln2，即曲线上过（12，-ln2）的切线斜率为2，则（12，-ln2）到直线2x-y+3=0

y'=2/x则切线斜率是2/x做切线平行于y=2x+3则k=2/x=2x=1所以切点是(1,0)所以切线是2x-y-2=0他和2x-y+3=0距离=(3+2)/√(2²+1²)=√

点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，当过点P的切线和直线y=x-2平行时，点P到直线y=x-2的距离最小．直线y=x-2的斜率等于1，令y=x2-lnx的导数y′=2x-1x=1，x=1，或x=-1

设切点坐标是(xo,yo)y'=1/x故有1/xo=2,xo=1/2yo=ln1/2=-ln2故切点是(1/2,-ln2)

根号二分之一对曲率求导得驻点即可

过点P作y=x-2的平行直线，且与曲线y=x2-lnx相切，设P（x0，x02-lnx0）则有k=y′|x=x0=2x0-1x0．∴2x0-1x0=1，∴x0=1或x0=-12（舍去）．∴P（1，1）

设P（x，y），则y′=2x-1x（x＞0）令2x-1x=1，则（x-1）（2x+1）=0，∵x＞0，∴x=1∴y=1，即平行于直线y=x+2且与曲线y=x2-lnx相切的切点坐标为（1，1）由点到直

平移直线l,当l与曲线C相切时,则该切点就是曲线C上离直线l最近的点直线l的斜率为2对曲线C求导,得y=1/x令1/x=2得x=1/2得该点为(1/2,-ln2)用点到直线距离公式,得D=|2*1/2

x^2-y-2lnx^1/2=0y=f(x)=x^2-2lnx^(1/2)y'=2x-1/x=-1解得x=1/2f(1/2)=1/4-ln(1/2)P点的切线方程为y=-(x-1/2)+1/4-ln(