柯西曾证明了被积函数不连续其定积分也可能存在
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/18 19:37:03
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正文:这个是反函数的连续性定理,一般的非数学专业应该不会要求这个定理证明吧!定理完整描述:设y=f(x)在a
楼主,你的追问这样答:设F(x)=f(x)-f(x+a)F(0)=f(0)-f(a),F(a)=f(a)-f(2a)=f(a)-f(0)=-F(0)若F(x)恒为零,则任意x0属于[0,a]都有f(x
1.连续必可导可导不一定连续2.证明连续只需要证明在这一点的左右极限相等并且等于函数值3.证明可导只需要证明在这一点左右极限相等即可回答者:charleswlb-举人五级5-515:53误人子弟啊!1
结论是否定的.事实上,闭区间I上可导函数的导函数的连续点集必然是I上的稠密集!可参见周民强著《实变函数论》55页思考题5.大致思路如下:首先,记f_n(x)=n[f(x+1/n)-f(x)],则f_n
-|f(t)|《f(t)《|f(t)|两边积分:-∫|f(t)|dt《∫f(t)dt《∫|f(t)|dt即:|∫f(t)dt|《∫|f(t)|dt
(1)证明:设h→0,则limf(x+h)=lim3(x+h)^2+x+h+5=lim3(x^2+2xh+h^2)+x+5=3x^2+x+5=f(x)所以f(x)在R上连续(2)设t→0,limh(x
sin(x^2*y)/(x^2+y^2)=[sin(x^2*y)/x^2*y]*(x^2*y)/(x^2+y^2)=[sin(x^2*y)/x^2*y]*y/[1+(y/x)^2]sin(x^2*y)
(∫f(x)g(x)dx)^2=0因此展开得:∫[f(x)^2+2tf(x)g(x)+t^2g(x)^2]dx>=0则:t^2∫g(x)^2dx+2t∫f(x)g(x)dx+∫[f(x)^2dx>=0
再问:谢谢~
令t=π-x,做代换可以证明.详见参考资料
|∫[a,b]f(x)dx|≤|b-a|*max[a,b]f(x)<∞0≤|c-d|≤|b-a|0≤max[c,d]f(x)≤max[a,b]f(x)|∫[c,d]f(x)dx|≤|c-d|*max[
例如:y=x^2在定义域R上连续可导;y'=2x.
lim(x→0+)F(X)=-2lim(x→0-)F(X)=3lim(x→0+)F(X)≠lim(x→0-)F(X)所以函数F(X),X=0处不连续第二个问题就是证明,对于任意n,在F(X)的任意点可
理论上,证明在定义域的开区间任意一点x0有x→x0limf(x)=f(x0).闭区间还需要证明在端点处单侧连续.实际上,如果题目没有要求用连续的定义证明.那么,指出这个函数是初等函数,所以连续.因为“
被积函数连续,它的不定积分(任意一个原函数)必然连续,事实上原函数是可导的,并且导数就是被积函数,不是吗?
请问这是个什么问题
连续一定有原函数,但不连续不一定没有原函数例如:f(x)=2xsin1/x-cos1/x,x不等于0;f(x)=0,x=0存在原函数,且连续可导即:F(x)=x2sin1/x,x不等于0;F(x)=0
第一问不证明,在非(0,0)点,f(x,y)是初等多元函数,初等多元函数在定义域内必连续第二问证明如下:x,y-->0时,令y=Kx,(k是非0常数),则f(x,y)=k^3/(1+k^2)^2这个值
把积分区间分段,在每一个区间上都满足牛莱公式,那么由积分区域的可加性就可以证明了再问:话虽如此,但是表述起来觉得很困难的啊……再答:先做分点,保证每一个分割区间长度足够小(至少不会出现断点),可以保证