正整数x,y,z,方程X3次方 Y4次方=Z5次方的解有多少个?

x=1,y=1,z=5x=1,y=2,z=4x=1,y=3,z=3x=1,y=4,z=2x=1,y=5,z=1x=2,y=1,z=4x=2,y=2,z=3x=2,y=3,z=2x=2,y=4,z=1x

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3=(y+z)[(x+y+z)^2+(x+y+z)x+x^2

用隔板法解决.八个小球放一排,中间有七个空,用三个板将它们隔开,对应的个数就是未知数的解.而隔开的方法数就是解数.为3C7(七选三数)=35

这个分析过程是这样的.6=1+1+1+1+1+1,然后组合可以得出x,y,z,p可以是一、1,1,1,3.这种组合是4个二、1,1,2,2.这种组合是6个所以是10个如果包含0则多了.

不妨设x≤y≤z≤wxyzw=x+y+z+w≤4wxyz≤4x=1,y=1,z=2此时w=4x=1,y=1,z=4此时w=2x=1,y=2,z=2无解所以这4个数就是1,1,2,4组合有：A(4,4)

因为x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)(x-y)(x^2+xy+y^2)=xy+61所以x-y=1x^2+y^2=61得x=6,y=5我只得到一组

是336675

∵x+y+z=0,∴z=(-x-y)x^3+y^3+z^3=x^3+y^3-(x+y)^3=x^3+y^3-x^3-y^3-3x^2y-3xy^2=-3xy(x+y)=3xyz

根据已知条件，∵x+y+z=10，且x、y、z为正整数，∴1≤x≤8，1≤y≤8，1≤z≤8．列出所有的可能：当x=1时，y可以取1，2，3，4，5，6，7，8，共8种情况；当x=2时，y可以取1，2

两式相减得：y^2－x^2＝3∴(y＋x)(y－x)＝3由于x、y都是正整数∴y＋x＝3,y－x＝1解得：y＝2,x＝1从而z＝3(z也是正整数)∴(x－y)^z＝(1－2)^3＝－1

因为:X3-Y3-Z3=3XYZ所以:X3+(-Y)3+(-Z)3-3X(-Y)(-Z)=0(X-Y-Z)(X2+Y2+Z2+XY+XZ-YZ)=0所以:1.X-Y-Z=02.X2+Y2+Z2+XY+

(1,2,3)PS：数学上怎么表示x,y,z为正整数我给忘了,于是就省略了,需要的话自己补上.x+1/（y+1/z）=10/7(x*(y+1/z)+1)/(y+1/z)=7/107(xy+x/z+1)

乘以3是指xyz两两相等组合有3种情况,乘6是指xyz两两均不相等的排列有6种情况

x=1,y=1,z=5x=1,y=2,z=4x=1,y=3,z=3x=1,y=4,z=2x=1,y=5,z=1x=2,y=1,z=4x=2,y=2,z=3x=2,y=3,z=2x=2,y=4,z=1x

x=1,y=2,z=3因为x,yz为正整数,x=11/(y+1/z)=3/7化简：z=1/(7/3-y),因为z>0,所以7/3-y>0,则y=1,解得y>=4/3>1,则y=2把x=1,y=2代入上

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10800=108*100=4*27*4*25=16*27*25=2^4*3^3*5^22^X*3^Y*5^Z=10800,XYZ为正整数X=4,Y=3,Z=2(X+Z-5)^(-Y)=(4+2-5)

√32x3次方y平方z=4lxyl√2xz

三式展开相加,得xy=45分别代入,得xz=18yz=10后两式相比（比例的比,不是比较的比）x/y=9/5正整数解,x=9,y=5,z=2

N=2时是勾股定理N>2时是费马大定理,详情见怀尔斯和泰勒在1995年的《数学年刊》（AnnalsofMathematics）发表的论文,当然一般来说是看不懂的,至少我看不懂.